-Lyapunov指数的计算方法.docx

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【总结】Lyapunov指数的计算方法非线性理论
近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7~;
y0(:,1)=y0(:,1)/mod(1);
y0(:,2)=y0(:,2)/mod(2);
y0(:,3)=y0(:,3)/mod(3);
lp=lp+log(abs(mod));
%三个Lyapunov指数
Lyapunov1(i)=lp(1)/(tstart);
Lyapunov2(i)=lp(2)/(tstart);Lyapunov3(i)=lp(3)/(tstart);y(4:12)=y0';
end%作Lyapunov指数谱图
i=1:iteratetimes;plot(i,Lyapunov1,i,Lyapunov2,i,Lyapunov3)
程序中用到的ThreeGS程序如下：
%G-S正交化functionA=ThreeGS(V)%V为3*3向量v1=V(:,1);
v2=V(:,2);v3=V(:,3);
a1=zeros(3,1);a2=zeros(3,1);
a3=zeros(3,1);a1=v1;
a2=v2-((a1'*v2)/(a1'*a1))*a1;a3=v3-((a1'*v3)/(a1'*a1))*a1-((a2'*v3)/(a2'*a2))*a2;
A=[a1,a2,a3];-
-——定义法求解的精度有限，对有些系统的计算往往出现计果和理论值有偏差的现象。
正交化程序可以根据上面的扩展到N*N向量，这里就不加以说明了，对matlab用户来说应该还是比较简单的！
（2）Jacobian方法
通过资料检索，发现论坛中用的较多的LET工具箱的算法原理就是Jacobian方法。基本原理就是首先求解出连续系统微分方程的近似解，然后对系统的Jacobian矩阵进行QR分解，计算Jacobian矩阵特征值的乘积，最后计算出LE和分数维。经过计算也证明了这种方法精度较高，对目前常见的混沌系统，如Lorenz、Henon、Duffing等的Lyapunov指数的计算精度都很高，而且程序编写有一定的规，个人很推荐使用。（虽然我自己要做的系统并不适用Y刁）LET工具箱可以在网络上找到，这里就不列出了！关于LET工具箱如果有问题，欢迎加入本帖讨论！

对离散动力系统，或者说是非线性时间序列，往往不需要计算出所有的Lyapunov指数，通常只需计算出其最大的Lyapunov指数即可。“1983年，格里波基证明了只要最大Lyapunov指数大于零，就可以肯定混沌的存在”。
目前常用的计算混沌序列最大Lyapunov指数的方法主要有一下几种：
（1）由定义法延伸的Nicolis方法
（2）Jacobian方法
（3）Wolf方法
（4）P-数方法
（5）小数据量方法其中以Wolf方法和小数据量方法应用最为广泛，也最为普遍。下面对Nicolis方法、Wolf方法以及小数据量方法作——介绍。
1)Nicolis方法
这种方法和连续系统的定义方法类似，而且目前应用很有限制，因此只对其理论进行介绍，
(2)：
functionlambda_1=lyapunov_wolf(data,N,m,tau,P)%该函数用来计算时间序列的最大Lyapunov指数--Wolf方法%m:嵌入维数
%tau:时间延迟
%data:时间序列
%N:时间序列长度
%m:嵌入维数
%tau:时间延迟
%data:时间序列
%N:时间序列长度
！一般选大于等于10
！一般选与周期相当，如我选2000！可以选1000；满足公式：M二N-(m-1)*tau=24000-(10-
1)*1000=5000%P:时间序列的平均周期，选择演化相点距当前点的位置差，即若当前相点为I，则
演化相点只能在|I-J|>P的相点中搜寻！P二周期二600%lambda_1:返回最大lyapunov指数值min_point=1;%&&要求最少搜索到的点数
MAX_CISHU=5;%&&最大增加搜索围次数%FLYINGHAWK
%求最大、最小和平均相点距离
max_d=0;%最大相点距离
min_d=1.