2020专升本高数二知识点总结 (1).docx

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三、 一元函数微分
导数
函数的应用
微分
洛必达法则
四、 多元函数微分

五、 一元函数积分
不定积分
定积分
六、 补充
全微im下面用x—表示x 趋近于几。
代入法
求极限最常用的方法就是将数值代入函数式。平均每年都会有一道这样的题目，就相当于是送 分题。
两个重要极限
lim 沁=1
xtO x
lim(1 + ―)x = e
xT8 x
无穷小量
如果一个函数的极限是0,就把这个函数称为无穷小量。
应试技巧：
极限是每年都会出的题目， 2015年出五道小题， 2013， 2016年出三道小题， 2017年出两道小 题， 2014年出一道小题，学****的重点是学会极限的运算和两个特殊极限。我们在求极限的时 候，基本就是上面三种方法：
第一，一般是直接代入趋近数字求值即可；
第二，我们看到求x乘任何式子的函数求趋近于0的极限，肯定就是0,也就是无穷小量。因
为0 乘以任何数都是0；
第三，当趋近数字没有定义或无穷大时，首先考虑是否为特殊极限或其变形
连续
连续是基于函数极限基础上的一个定义，以图像举例，如图，这个函数图像在 x=1 时断开了 也就是说这不是一个连续的图像。
例如分段函数f (x)=[ x hx‘1，分段点就是1,1代入前段函数x-1求出第一个极限为0,1
I X 2 — 1, x 兀 1
如果分段函数f (x)=[ X — h X ‘ 1，那么第一个极限值还是0,第二个极限值变成-1 了，两个
I X2 — 2, X 兀 1
会有是否连续这个问题，主要是由于分段函数的出现，当然也有反比例函数这样定义域不是全
集导致的。考试就是考分段函数的连续问题。判断分段函数是否连续就是两段函数求得的分段
点极限值是否相等。分段点极限值相等就连续，不相等就不连续。考的分段函数一般定义域都
为全集，也就是分段点肯定是有意义的，那么直接代入分段点数值到2个分段函数就可以得到
分段点的2个极限值，再比较2个极限值是否相等。
代入后段函数x2_1求出第二个极限还是为0,两个极限值相等，说明该分段函数在分段点处是
连续的。
极限值不相等，说明该分段函数在分段点处不连续，我们就把这个分段点叫做间隔点。
应试技巧：2013，2014，2016年考查连续，2014年考查间隔点。在遇到这样的题目时，如果
已知连续，直接将连续点代入两个函数式使两个数值相等可以了。
三、一元函数微分
导数
导数的定义
比如李四到公园散步，，用函数表示李四散步走了多长距离s
和时间t的关系就是：s=,而导数就是反应李四在散步过程中在任意一个位置的前进速度,
，, 而函数 s= 的导函数 s'=。
又比如李四到河边玩抛石子,水平抛出,石子落地的时间都相同,因为地球地表引力加速度都 是g （），水平抛出原垂直速度都为0,加速度g是石子垂直方向速度变化反应，就 是速度的导函数，速度的函数就是gt，距离的函数是gt2/2.
速度反应距离的变化情况，所以速度函数是距离函数的导函数，加速度反应速度的变化情况, 所以加速度函数是速度函数的导函数。
导数就是反应函数的变化情况的，某点导数值就是反应函数在某个点的变化情况的。
某个点的变化情况（导数），从极限理解，就是极其相近距离趋近于0的两点（x, y）（x, y）
11 2 2 形成的一条切线斜率，y-y=Ay, x-x =^x,切线斜率（导数）可写作
2 1 2 1
Ay f （x +Ax） - f （x ）
lim = lim 1 1 。
AxtO Ax AxtO Ax
导数的基本公式： 最常见的求导是指数函数，以x3为例，我们求导时用指数函数的次方数X其原函数指数减一 个次方：（X3）' =3x（3-1）=3x2,那么如果是常数，例如常数5可以看作5x0,它们求导等于0Xx-1=0, 0X5x-1=0,因为其最前面的次方数为0就决定了，后面乘任何数都为0,所以任何常数的导数 都为 0。
正弦函数sinx的导数是余弦函数cosx，余弦函数cosx的导数是负的正弦函数-sinx，考试中 还有遇到的是对数函数lnx的导数是分式—，特殊的导数ex的导数还是ex。一共这六种，需
x
(1) (C)' = 0
(xn)' = nxn-1, (n 为实数)
(4) (sinx)' = cosx
(5) (cosx)' = -sinx
(6) (Inx