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随机数的含义与应用
几何概型
教学目标：
知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念
（2）掌握几何概型的概率公式
P（A）=
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体油在1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构 成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A) =
储藏石油的大陆架面积 40
所有海域的大陆架面积=loooo =
答：．
例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的
种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1 升中的分布可以看作是随机的，取得的10 毫克种子可视作构成事件的 区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A,则
取出的种子体积 10
P()=所有种子的体积=1000=0,01,
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 ．
例5取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的 概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍［0， 3］内的任意数，并且每一 个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应［0， 3］ 上的均匀随机数，其中取得的［1， 2］内的随机数就表示剪断位置与端点距离在［1， 2］内，也 就是剪得两段长都不小于lm。这样取得的［1, 2］内的随机数个数与［0, 3］内个数之比就是 事件 A 发生的概率。
解法 1：
利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a^RAND.
( 2)经过伸缩变换， a=a1*3．
统计出［1, 2］内随机数的个数N1和［0, 3］内随机数的个数N.
N
计算频率fn(A)=^即为概率P (A)的近似值.
解法2：做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度［0, 3］(这里3和0重合)．转 动圆盘记下指针在［1, 2］(表示剪断绳子位置在［1, 2］范围内)的次数叫及试验总次数N,
N
则fn(A)= 即为概率P (A)的近似值.
小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机 数的范围。解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数 不可能很大；解法 1 用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的 结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认 识．
例6在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形，求这个正方形 的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M, 求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.
解：(1)用计算机产生一组［0,1］内均匀随机数a1=RAND.
经过伸缩变换，a=a1*12得到［0, 12］内的均匀随机数.
统计试验总次数N和［6, 9］内随机数个数叫
N
计算频