51 导数的概念及意义(精讲)(解析版).docx

导数的概念及意义
A．1
B．2
C. n
导数的概念及意义
踊数』=/“==心）一允⑴
壯函敷厂申/应区何（场皿上有星文，耳它3・当“上无限趋近于0时,（x十-f⑴=5 , xtO 2 x
则曲线y = f （x）在点（1,f （1））处的切线的斜率为（ ）
A. 10 B. 3 C. 6 D. 8
(2). (2020・广东南海•高二期末)在高台跳水运动中ts时运动员相对于水面的高度(单位：m )是 h (t ) = - + +10,则高台跳水运动中运动员在t = 2s时的瞬时速度是( )
A. - B. - C. D.
【答案】(1) A (2) B
v f (x +1) - f(1) u v f (x + 1) - f (1) “
【解析】因为lim 2- = 5，所以lim - = 10,
xt0 2 x xt0 x
f (x + 1) — f (1)
即 f'(1) = lim = 10 ,
x t0 x
因此曲线y = f (x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为k = f'⑴=10 .故选：A.
(2)由 h(t)=- + +10，得h'(t) = - + , 当 t = 2 时，h' （2） = - x 2 + = -,
所以高台跳水运动中运动员在t = 2s时的瞬时速度-，故选：B
【一隅三反】
1. （2020・扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1—t+t2,其中s的 单位是：m, t的单位是：s,那么物体在t=3 s时的瞬时速度是
【答案】 A
【解析】由题意，位移s关于时间t的运动方程为S = 1 -1 +12，则s=-1 + 2t ,
当 t = 3 时，s' = —1 + 2x 3 = 5 m / s，故选 A.
2.（2020・赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数fx）在x=x0处的导数为12,则lim于（％_“）一于（％）=
AxtO
3 Ax
A. -4
B. 4
C. -36
D. 36
【答案】A
【解析】根据题意，函数f(兀)在x = x0处的导数为12,
nrl 1im f (x -心)一 f (x ) 1 f (x ) 一 f (x - Ax)
贝 0 lim o o = 一 一 lim
Ax t 0 3 Ax 3 Ax t 0
3Ax
0
Ax
12 = -4 ；故选:
A.
3.
（2020・赣州市赣县第三中学高二月考
（理））已知函数 f（x）= I x — 2ln x,
则 lim f (1)- f (1 + Ax)=
Axt0
Ax
A.
B. -1
5
D. - 3
答案】 B
【解析】f'（x ）=—
二 f'd)= 5
f'(1)= lim f(1\f(1 学)=lim f(1)-f(1 + Ax)= 1
AxtO 1 - (1 + Ax) AxtO
-Ax
...hm f (D-f (】+ Ax)= —：b