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全国周培源大学生力学竞赛辅导往届竞赛题研讨.pptx


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文档列表 文档介绍
往届竞赛题研讨
全国周培源大学生力学竞赛第六届试题
(2007年)
全国周培源大学生力学竞赛第七届试题
(2009年)
第一页,共45页。
从2007年起竞赛风格与往届相比有重大变化
个人赛:
  考察学生面对复杂问题时能否,然后小心地把贴有纸片的O1 球静止放在板上(接触点为B点),同时让纸片远离接触位置,松手后水晶球O1竟然真的可以一直稳稳地停留在板上B点。
  在观众的掌声中,魔术师撤走了O1 球,把O2 球拿了起来。“这个水晶球不太听话,
我的魔力只能管1分钟” 魔
术师说完把O2 球转了转,
然后更加小心地把O2 球也
放在板上(接触点为B点)。
观众发现,O2球在B点停留
了大约1分钟,然后在没有外界干扰的情况下突然从板上B端掉了下来……
第十七页,共45页。
2007年试题四:技高一筹的魔术师(25分)
⑴根据题目叙述,试判断哪个水晶球涂了新型材料?
  ⑵水晶球O1 可在 B点一直稳稳地停留,简要叙述其原理,分析其中所涉及的关键参数,以及各参数应满足的必要条件或关系。
  ⑶水晶球O2 只能在 B点停留很短的时间,简要叙述其原理,分析其中所涉及的
关键参数,以及各参数应
满足的必要条件或关系。
第十八页,共45页。
⑴ 根据题目叙述,试判断哪个水晶球涂了新型材料?
⑵ 水晶球O1可在B点一直
稳稳地停留,简要叙述其原理,
分析其中所涉及的关键参数,
以及各参数应满足的必要条件
或关系。
水晶球O2 涂了新型材料
光滑,先落下。
在板自重、球重力作用下,板发生弯曲变形。
小量
l
A
B
q
P
第十九页,共45页。
qB
O
B
P
P0
E
W
只要 (自锁条件)

水晶球O1就静止于板上的B点
qB 是小量
小纸片贴在球的其他位置时
小纸片贴在球的最左侧
只要小纸片与水晶球的重心落在过B点的铅垂线上,
水晶球O1就能静止于板上的B点。
第二十页,共45页。
取大于号时,小纸
片与球心的连线非水平,但重心都要落在过B点的铅垂线上。
要使小纸片与水晶球的重心落在过B点的铅垂线上,必须
qB
O
B
P
P0
E
W
小纸片贴在球的其他位置时
设小纸片离O点的水平距离为
 减小
P0 增大
 = r 时, P0 = P0min
取等号时,小纸片与球心的连线水平;
第二十一页,共45页。
⑶ 水晶球O2 只能在 B点停留很短的时间,简要叙述其原理,分析其中所涉及的关键参数,以及
各参数应满足的必要条件或关系。
没贴纸片的水晶球O2 是动平衡问题
球在板上打滑,在一段时间内球心速度为零,从而实现动平衡。
qB
O
B
P
FN
F
x
y
a
w
j
在一段时间后,球心速度不为零,球从板上掉下。
补充
第二十二页,共45页。
解出


积分
水晶球O2可以停留在板上


第二十三页,共45页。
但是,随着时间t 增大,角速度w 减小。
水晶球O2
会从板上掉下
当w = 0 即角速度w 改变转向时,摩擦力F 也改变方向。
当t =1 min =60 s 时,w = 0。
qB
O
B
P
FN
F
x
y
a
w
j
第二十四页,共45页。
第二十八页,共45页。
2009年试题一:小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)
一半球形高脚玻璃杯,半径r=5 cm,其质量m1= kg,
杯底座半径R=5 cm,厚度不计,杯脚高度h=10 cm。如果有
一个质量m2= kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后
沿杯的内侧滑下,小球的半径忽
略不计。已知杯子底座与水平面
之间的静摩擦因数 fs=。试分
析小球在运动过程中:①高脚玻
璃杯会不会滑动;②高脚玻璃杯
会不会侧倾(即一侧翘起)。
第二十九页,共45页。
O
j
①分析杯子滑动情况
假设杯子不滑动
小球
小球在杯子未运
动前不脱离杯子
动能定理
F1
m2 g
v
牛顿第二定理
方程⑴、⑵


第三十页,共45页。
①分析杯子滑动情况
杯子
O
j
F1
'
m1 g
FN
F
x
最大静滑动摩擦力

杯子不滑动
所以假设成立
第三十一页,共45页。
②分析杯子侧倾(一侧翘起)情况
当杯子处于侧倾的临界平衡状态时
x = 0

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