初中数学比赛指导
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初中数学比赛指导资料( 11)
二元一次方程组解的议论
甲内容概要
1. 二元一次方程组
a1 x
b1 y
c1 的解的状况有以下三种初中数学比赛指导
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初中数学比赛指导资料( 11)
二元一次方程组解的议论
甲内容概要
1. 二元一次方程组
a1 x
b1 y
c1 的解的状况有以下三种:
a2 x
b2 y
c2
①
当 a1
b1
c1
时,方程组有无数多解。 (∵两个方程等效)
a2
b2
c2
②
当 a1
b1
c1
时,方程组无解。 (∵两个方程是矛盾的)
a2
b2
c2
③
当 a1
b1
(即 a1b2- a2b1≠ 0)时,方程组有独一的解:
a2
b2
x
c1 b2 c2b1
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y
a1 b2 a2b1
c2 a1 c1a2
(这个解可用加减消元法求得)
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a1b2 a2 b1
2. 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解,即有无数多解,若要求整数解,可按二元一
次方程整数解的求法进行。
3. 求方程组中的待定系数的取值, 一般是求出方程组的解 (把待定系数当己知数) ,再解含待定系
数的不等式或加以议论。 (见例 2、 3)
乙例题
例 1.
5x
y
7
选择一组 a,c 值使方程组
2 y
c
ax
① 有无数多解,
②无解, ③有独一的解
解:
①当 5∶ a=1∶2=7 ∶ c 时,方程组有无数多解
解比率得 a=10, c=14。
② 当
5∶ a=1∶ 2≠ 7∶c 时,方程组无解。
解得 a=10,
c≠ 14。
③当
5∶ a≠ 1∶ 2 时,方程组有独一的解,
即当 a≠ 10 时, c 无论取什么值,原方程组都有独一的解。
例 2.
x
y
a
a 取什么值时,方程组
3y
的解是正数?
5x
31
解:把 a 作为已知数,解这个方程组
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25
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31
3a
31
3a
x
2
x
0
2
0
得
∵
∴
5a
31
y
0
31
5a
y
2
2
0
a
31
3
1
1
解不等式组
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