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初中数学竟赛指导
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初中数学竟赛指导资料 (1)
数的整除（一）
甲内容概要：
假如整数 A 除以整数 B(B ≠ 0)所得的商 A/B 是整数 ,那么叫做 A 初中数学竟赛指导
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数的整除（一）
甲内容概要：
假如整数 A 除以整数 B(B ≠ 0)所得的商 A/B 是整数 ,那么叫做 A 被 B 整除 .
0 能被全部非零的
整数整除 .
一些数的整除特点
除 数
能被整除的数的特点
2
或 5
末位数能被 2 或 5 整除
4
或 25
末两位数能被
4或25整除
8
或 125
末三位数能被
8或 125整除
3
或 9
各位上的数字和被 3 或 9 整除 (如 771， 54324)
奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减
,其差能被 11 整除
11
(如 143,1859,1287,908270 等 )
7,11,13
从右向左每三位为一段 ,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,
其差能被 7 或 11 或 13 整除 .(如 1001， 22743，17567， 21281 等 )
能被 7 整除的数的特点：
①抹去个位数
②减去原个位数的 2 倍
③其差能被 7 整除。
如 1001100－ 2＝ 98（能被 7 整除）
又如 7007 700－ 14＝686， 68－ 12＝56（能被 7 整除）
能被 11 整除的数的特点：
①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被 11 整除
如 1001100－ 1＝99（能 11 整除）
又如 10285 1028 － 5＝ 1023 102－ 3＝99（能 11 整除）
乙例题
例 1 已知两个三位数 328 和 2x9 的和还是三位数 5 y7 且能被 9 整除。求 x,y
解： x,y 都是 0 到 9 的整数，∵ 5 y7 能被 9 整除，∴ y=6.
∵ 328＋ 2x9 ＝ 567，∴ x=3
例 2 己知五位数 1234x 能被 12 整除， 求 X
解：∵五位数能被 12 整除，必定同时能被 3 和 4 整除，
当 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ X 能被 3 整除时， x=2， 5，8
当末两位 4X 能被 4 整除时， X＝0， 4，8
X ＝8
1
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例 3 求能被 11 整除且各位字都不同样的最小五位数
解：五位数字都不同样的最小五位数是10234，
但（ 1＋ 2＋ 4）－（ 0＋ 3）＝ 4，不可以被 11 整除，只调整末位数仍不可以调整末两位数为 30， 41， 52， 63，均可，
∴五位数字都不同样的最小五位数是 10263。
丙练****br/>分解质因数：（写成质