ANSYS粘弹性材料Prony总结.docx

: .
ANSYS粘弹性材料

粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和: .
ANSYS粘弹性材料

粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：
12G(t-t)dT+1JtK(t_p)虽dT(1)
odTodT其中
b=Cauchy应力G(t)=为剪切松弛核函数
K(t)=为体积松弛核函数e=为应变偏量部分(剪切变形)
A=为应变体积部分(体积变形)t=当前时间
T=过去时间1=为单位张量。
该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量(体积变形)和应变斜张量(剪切变形)两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。
ANSYS中描述粘弹性积分核函数G(t)和K(t)参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell单元(VISCO88和VISCO89)所采用的Maxwell形式，一种是结构单元所采用的Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。
：
G(t)=G
g
2Lgexp[—丄
-iITG丿
(2)
K(t)=K
g
exp
TiK丿
i
(3)
其中，G和G是剪切模量，K和K是体积模量，TG和TK是各Prony级数分量的松弛时gigiii
间(Relativetime)。再定义下面相对模量(Relativemodulus)ag二G,G(4)
ii'0(5)
(5)
ak=KK
••*r\
ii0其中，G0，K0分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下:
G=G(t=0)=G+^G⑹
0gii=1
K=K(t=0)=K+2LK⑺
0gii=1
在ANSYS中，Prony级数的阶数n和n可以不必相同，当然其中的松弛时间eG和tkGKii
也不必相同。
对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数y=y(t)。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：
G(t)=
E(t)
2(1+卩)
K(t)=
E(t)
3(1-2^)
(8)
其中，E(t)为松弛模量，由实验来确定。E(t),G(t),K(t)的相应系数比相同。
这样就可以将G(t)和K(t)统一于E(t)形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形
式，即：
E(t)=E+YEexp
gi
i=1J
(9)
于是，G(t)和K(t)中有，n=n=n
GK
(RelativeTime)t=tG=tKiii
(Relative
Modulus)a.=«g"。类似于Go、K。，我们也同样定义瞬态松弛