判定直线平行的好帮手.docx

判断直线平行的好帮手
判断直线平行的好帮手
判断直线平行的好帮手
判断直线平行的好帮手
赵***
判断直线平行，除了娴熟掌握直线平行的判断方法外，还要注意与之亲密有关的垂直、角均分线、对
顶角以及邻补角等，它们判断直线平行的好帮手
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判断直线平行的好帮手
赵***
判断直线平行，除了娴熟掌握直线平行的判断方法外，还要注意与之亲密有关的垂直、角均分线、对
顶角以及邻补角等，它们都是判断直线平行的好帮手 .
帮手之一：角均分线
例 1 将一副三角尺拼成如图 1 所示的图形，过点 C 作 CF 均分∠ DCE 交 DE 于点 F， CF 与 AB 平行
吗？为何？
剖析： 第一依据角均分线的性质可得∠ 1=45 °，由三角尺的内角得
∠ 3=45°，依据“内错角相等，两直线平行”可判断出 AB ∥CF.
解： CF 与 AB 平行 .原因以下：
∵ CF 均分∠ DCE ，

图

1
判断直线平行的好帮手
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∴∠1=1

∠ DCE=

1

×90° =45° .
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2

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∵∠ 3=45°，
∴∠ 1=∠ 3.
∴ AB ∥CF（内错角相等，两直线平行） .
帮手之二：垂直
例 2 如图 2，已知 CD ⊥ AD ，DA ⊥ AB ，若∠ 1=∠2，则 DF 与 AE 平行吗？为何？
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剖析： DF 与 AE 的截线是 AD ，假如能依据已知获得∠ FDA= ∠ DAE ，
那么依据“内错角相等，两直线平行” 能够得出 DF∥ AE.
解： DF 与 AE 平行 .原因以下：
∵CD⊥AD ， DA ⊥AB ，

图

2
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∴∠ 2+∠ FDA=90 °，∠ 1+∠ DAE=90 ° .
∵∠ 1=∠ 2，
∴∠ FDA= ∠ DAE.
∴ DF ∥