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判定矩形的两种方法.docx


文档分类:中学教育 | 页数:约1页 举报非法文档有奖
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判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法
陈德前
一、 逐层判断法
就是在判断一个四边形为矩形时, 可分层进行, 先判断这个四边形是平行四边形, 再判
定这个平行四边形是矩形. 由平行四边形判断矩形的方法有两个: ( 1)有一个内角是直角的
平行四边形是矩形; ( 2)对角线相等的平行四边形是矩形 .
例 1 如图 1,在△ ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直
线 MN ∥ BC,设 MN 交∠ BCA 的均分线于点 E,交∠ D CA 的均分线于点 F .
1)求证: EO=FO;
( 2)当点 O 运动到哪处时,四边形
AECF 是矩形?并证明你的结论.
剖析:( 1)证明 EO CO 和 CO
FO ;( 2)假定四边形 AECF 是矩形,
可逆推得点 O 运动到 AC 的中点.要证明四边形
AECF 是矩形,由 CE 均分
图 1
∠BCA , CF 均分∠ DCA,可知 ECF
90 ;依据逐层判断法,可考虑先证
明四边形 AECF 是平行四边形,这可由对角线相互均分获得.
解:( 1)因为 CE均分 ACB ,因此∠ ACE= ∠ BCE .又因为 MN ∥ BC,因此∠ BCE=
∠OEC ,因此∠ OCE= ∠ OEC ,因此 EO CO . 同理 FO CO ,因此
EO
FO .
( 2)当点 O运动到 AC的中点时,四边形 AECF 是矩形.原因:因为
EO
FO ,点 O是 AC
的中点,因此 AO=CO ,因此四边形 AECF 是平行四边形.因为∠
ACE= ∠ BCE ,∠ ACF=
∠DCF ,因此∠ ACE+ ∠ACF= 1 ×180° =90°,即 ECF 90
,因此平行四边形 AECF 是
2
矩形.
二、一次判断法
就是从随意四边形出发,证明其有三个角是直角,从而直接说明该四边形是矩形.
例 2 已知:如图 2,直线 AB ∥CD ,EF 和 AB ,CD 分别订交于 M ,N 两点,射线 MP 、 MQ , NP, NQ 分别是∠ AMN ,∠ BMN ,∠ MNC ,∠ MND 的均分线, MP 和 NP
订交于 P,MQ 和 NQ 订交于 Q,求证:四边形 MPNQ 是矩形.
剖析:由题意简单证出∠ PMQ=90 °,∠ PNQ=90 °,此刻要证明四边形 MPNQ 是矩形,由一次判断法,只需再证明一个角是直角即可.
证明: 因为 MP 均分∠ AMN ,因此∠ 1= 1 ∠ AMN ,同理∠ 4= 1 ∠ BMN ,

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  • 时间2022-05-20