利率的计算
利率的计算
利率的计算
财务成本管理( 2019 )考试指导
考点四 利率的计算
一、利用插值法求利率
【插值法原理介绍】
第三章 ++ 价值评估基础
利率的计算
查阅“复利终值系数表”可知:( F/P , 18%,3) = ,( F/P , 20%, 3) = 因此 i 在 18%和 20%之间,用内插法
i-18% )÷( 20%-18%)=( - )÷( - )
可求得 i=% 。
从以上计算可看出,徐先生目前的使用费
3 万元延期到 3 年后支付则需要
5 万元,相当于年利率
%,
远比银行贷款利率高,因此张先生
3 年后支付这笔款项其实不合算。
二、报价利率和有效年利率
(一)报价利率
银行等金融机构在为利息报价时,平时会供应一个年利率,并且同时供应每年的复利次数。此时金融机构供应的年利率被称为报价利率。
(二)计息期利率
计息期利率是指借款人对每 1 元本金每期支付的利息。它可以是年利率,也可以是半年利率、季度利率、每个月或每日利率等。
计息期利率 =报价利率 / 每年复利次数
【教材·例 3-3 】本金 1000 元,投资 5 年,年利率 8%,按季度付息,则:
每季度利率 =8%÷ 4=2%
复利次数 =5× 4=20
F=1000×( 1+2%) 20=1000×( F/P,2%,20 ) =1000× = (元)。
(三)有效年利率
在依照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时,可以产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率,也许称为等价年利率。
假设报价利率为 r ,每年复利次数为 m,有效年利率为 i ,则: i=[ ( 1+r/m ) m]-1 。
【教材·例题】本金 1000 元,投资 5 年,年利率 8%,按季度付息,求其有效年利率并依照有效年利率来计算 5 年后的终值。
【解析】有效年利率 i= (1+ 8%/4) 4-1=-1=%
5 年后的终值 F=1000×( 1+%) 5=1000× =1486 (元)。
【提示】当复利次数 m趋于无量大时,利息支付的频率比每秒 1 次还频频, 所获取的利率为连续复利。连续复利的有效年利率 =e 报价利率 -1 。
e 为自然常数,是一个约等于
的无理数。
【教材·例题】本金
1000 元,投资
5 年,年利率 8%,按连续复利,求连续复利的有效年利率和按连续复利
计算的 5 年后终值。
【解析】连续复利的有效年利率
i=e 8%-1=%
按连续复利计算的
5 年后终值
F=1000× (e 8%) 5=1000× =1492( 元 ) 。
【例题·单项选择题】甲公司平价刊行
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