利用等腰三角形的“三线合一”性质解题.docx

利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的 “三线合一 ”性质解题
我们知道，等腰三角形的顶角均分线、 底边上的中线利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的 “三线合一 ”性质解题
我们知道，等腰三角形的顶角均分线、 底边上的中线、底边上的高相互重合，
被称做为 “三线合一 ” “三线合一 ”性质在几何解题中有着宽泛地运
用，现举例说明 .
一、证明线段相等
例 1 如图 1，在△ ABC 中，AB＝AC，BD＝CD ，DE⊥AB 于点 E，DF ⊥AC
于点 ： DE＝DF.
剖析 因为 DE⊥ AB，DF ⊥AC，所以要证明 DE＝DF ，只需证明点 D 是∠ BAC 的均分线上的点， 于是连接 AD，而由 AB＝AC，BD＝ CD 即可证明 AD 是∠ BAC 的均分线 .
证明 连接 AB＝AC，BD＝CD，所以 AD 是等腰三角形底边 BC 上的中线，即 AD 又是顶角的均分线 .
又因为 DE⊥AB， DF ⊥AC，所以 DE＝DF .
二、证明两条线垂直
例 2 如图 2，AB＝AE，∠ B＝∠ E， BC＝ ED，CF＝ DF .求证： AF⊥ CD.
剖析 由已知条件 AB＝AE，∠ B＝∠ E，BC＝ED，明显只需连接 AC、AD，则△ ABC≌△ AED，于是 AC＝AD，而 CF＝ DF，则由等腰三角形的 “三线合一 ” 性质即可证明 AF⊥CD.
证明 连接 AC、 AB＝AE，∠ B＝∠ E，BC＝ ED，所以△ ABC≌△ AED
SAS），
所以 AC＝AD，
又因为 CF＝ DF ，所以 AF 是等腰三角形底边 CD 的中线，所以 AF 也是 CD 边上的高，即 AF⊥ CD.
A
A
A
B
E
D
E
F
F
B
C
B
C
C
D
E
D
F
图 3
图 1
图 2
三、证明角的倍半关系
例 3 如图 3，△ ABC 中， AB＝AC，BD⊥AC 交 AC 于 ：∠ DBC＝ 1 ∠BAC.
2
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
剖析

要证明∠ DBC＝ 1 ∠ BAC，只需作出∠

BAC 的均分线，而后利用等腰
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
2
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
利用等腰三角形的“三线合一”性质解题
三角形的 “三线合一 ”性质即可证明