利用等腰三角形的对称性解题(优质).docx

利用等腰三角形的对称性解题(优良)
利用等腰三角形的对称性解题(优良)
利用等腰三角形的对称性解题(优良)
利用等腰三角形的对称性解题
已知:在△ABC 中,BA=B C,∠ABC=80 °,点 P在△ABC 内利用等腰三角形的对称性解题(优良)
利用等腰三角形的对称性解题(优良)
利用等腰三角形的对称性解题(优良)
利用等腰三角形的对称性解题
已知:在△ABC 中,BA=B C,∠ABC=80 °,点 P在△ABC 内,而且
PAC=40° ,∠ PCA=30° ．求∠ BPC 的度数。
这道题的条件与结论均不复杂 ,但解决它却决非一件易如反掌的事． 读者不如先试一试．
假如你能解出这道难题 ,值得快乐．
假如你的解法简单自然 ,更值得快乐．
假如解不出来 ,也不用丧气．由于这道题的确很难 ,解法不易想到．可是 ,想到了结也不难．重点可是两步．
第一 ,画一个图 ,AC 是等腰三角形的底边 ,所以将它放在水平地点 ,极点 B 放在中间地点 ,这样便于利用等腰三角形的对称性 （绘图大有讲究 ,假如依据平时****惯 , 将 A 画在中间 ,不是不能够 ,但没有上边的画法清楚）．
作高 BD （也就是△ ABC 的对称轴） ,交 PC 于 E,连 EA．易知
EA=EC,∠EAC= ∠ECA=30°,
所以 ∠PAE=40°－30°=10°=∠ BAP．
又易知 ∠PEA=∠EAC+∠ ECA=60°
=40°＋20°=∠PEB．
所以 ,AP、PE 是△ ABE 的角均分线 ,P 是△ ABE 的心里．进而 PB 均分∠ ABE,
于是
∠BPC=∠BAC ＋∠ ABP ＋∠ PCA
=50°＋20°+30°=100°．
总结：此题有两个重点 :作出△ ABC 的对称轴 ,充足利用对称性；发现 P 是
△ ABE 的心里．