利用等腰三角形的对称性解题.docx

利用等腰三角形的对称性解题
利用等腰三角形的对称性解题
利用等腰三角形的对称性解题
利用等腰三角形的对称性解题
已知 : 在△ ABC中 ,B A=BC,∠ ABC=80°,点 P在 △ABC内 , 而且
利用等腰三角形的对称性解题
利用等腰三角形的对称性解题
利用等腰三角形的对称性解题
利用等腰三角形的对称性解题
已知 : 在△ ABC中 ,B A=BC,∠ ABC=80°,点 P在 △ABC内 , 而且
∠PAC=40°, ∠PCA=30°．求∠ BPC的度数。
这道题的条件与结论均不复杂 , 但解决它却决非一件易如反掌的事．读者不如先试一试．
假如你能解出这道难题 , 值得快乐．
假如你的解法简单自然 , 更值得快乐．
假如解不出来 , 也不用丧气．由于这道题的确很难 , 解法不易想到．可是 , 想到了结也不难．重点可是两步．
第一 , 画一个图 ,AC是等腰三角形的底边 , 所以将它放在水平地点 , 极点 B放在中间地点 , 这样便于利用等腰三角形的对称性 （绘图大有讲究 , 假如依据平时****惯 , 将 A 画在中间 , 不是不能够 , 但没有上边的画法清楚）．
作高 BD（也就是△ ABC的对称轴） , 交 PC于 E, 连 EA．易知
EA=EC,∠EAC=∠ECA=30°,
所以 ∠PAE=40°－ 30°=10°=∠BAP．
又易知 ∠PEA=∠EAC+∠ECA=60°
=40°＋ 20°=∠PEB．
所以 ,AP、PE是△ ABE的角均分线 ,P 是△ ABE的心里．进而 PB均分∠ ABE,于
是
∠BPC=∠BAC＋∠ ABP ＋∠ PCA
=50°＋ 20°+30°=100°．
总结：此题有两个重点 : 作出△ ABC的对称轴 , 充足利用对称性；发现 P是△ ABE
的心里．