利用转化证明两直线平行例析.docx

利用转变证明两直线平行例析
利用转变证明两直线平行例析
利用转变证明两直线平行例析
利用转变证明两直线平行例析
一、传达 “转变 ”，证明两直线平行：
例 1，∠ 2+∠ D＝ 1800，∠ 1＝利用转变证明两直线平行例析
利用转变证明两直线平行例析
利用转变证明两直线平行例析
利用转变证明两直线平行例析
一、传达 “转变 ”，证明两直线平行：
例 1，∠ 2+∠ D＝ 1800，∠ 1＝∠ B，求证 AB ∥EF。
剖析：欲证 AB∥ EF，而从已知条件中没有出现与 AB 、EF 有关系的特别角的关系，找同位角、内错角、同旁内角，所以只好另辟门路，看看从已知条件会得出哪些实用的结论。
证明：因为∠ 2+∠ D＝ 1800（已知），所以 EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 。
又因为∠ 1＝∠ B，所以 AB∥ CD（同位角相等，两直线平行） 。
所以 AB ∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
规律总结：本例是利用同等公义来判断两直线平行，利用平行的传达性进行转变，进而
判断两直线平行。
二、利用角均分线的条件及定义进行等角 “转变 ”， 证明两直线平行：
例 2，直线 AB 、CD 被直线 EF 所截， MP 均分∠ EMB ，NQ 均分∠ END ，且 ∠EMP ＝∠ QND。求证：（1）MP ∥NQ；（2）AB ∥CD。
剖析：因为已知角的均分线，能够利用角的均分线的条件及定义进行等角转变，创建平
行的条件。
证明：（ 1）因为 NQ 均分∠ END（已知），所以∠ ENQ＝∠ QND （角均分线的定义） 。
又因为∠ EMP＝∠ QND（已知），所以∠ EMP＝∠ ENQ（等量代换）。
所以 MP ∥NQ（同位角相等，两直线平行） 。
（2）MP 均分∠ EMB （已知），所以∠ EMP＝ 1 ∠ EMB （角均分线的定义） 。
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利用转变证明两直线平行例析
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同理得∠ QND ＝ 1 ∠END ，又因为∠ EMP＝∠ QND（已知），
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所以 1 ∠END ＝ 1 ∠EMB （等式的性质），即∠ END ＝∠ EMB ，所以 AB ∥CD（同位角
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相等，两直线平行）。
规律总结：这种问题给出的条件一般不可以直接推证结论，一定进行代换、转变常有的转变应用的知识有：对顶角相等，邻补角相等，角均分线的性质等。
三、利用互余条件进行等角 “转变 ”， 证明两直线平行：
例 3，∠ 1 与∠ D 互余， CF⊥DF，求证 AB ∥ CD。
剖析：因为∠ 1 与∠ D 互余，利用互余条件进行等角转变，创建同等的条件。
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－∠ CFD
证明：因为 CF⊥DF（已知），所以∠ CFD＝90（垂直的定义），所