4.1-三角函数、同角三角函数与诱导公式.doc

第四章　三角函数与解三角形
教 材 案
考　点
考 纲 要 求
考 点 解 读
角的概念
任意角的概念、弧度制
.
,能进行弧度与角度的互化.
　　考查角的概念、角运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值.
三、常用关系式
(1)当x∈(0,π2)时,有sin x<x<　　　　. 
(2)sin(x+π4)　　cos(π4-x)=cos(x-π4). 
(3)sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三式之间可以互相表示.
设sin α+cos α=t∈[-2,2],两边平方,得1+2sin αcos α=t2,sin αcos α=　　　　. 
设sin α-cos α=t∈[-2,2],同理有1-2sin αcos α=t2,sin αcos α=　　　　. 
　　四、三角函数诱导公式(k2π+α)
奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:
(1)负角变正角,再写成2kπ+α,0≤α<2π;
(2)转化为锐角三角函数:
-α
π-α
π+α
2π-α
2kπ+α(k∈Z)
π2-α
sin
-sin α
sin α
-sin α
-sin α
sin α
cos α
cos
cos α
-cos α
-cos α
cos α
cos α
sin α
　　
五、三角函数线
如图,我们把三条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的　　　,　　　,　　　　,统称为　　　　. 
(　　)
(A)tan 2013°.　　　　　　(B)sin(-7π6).
(C)cos(-450°). (D)sin 4π3.
(1,-3),则10sin θ+3cosθ的值为 (　　)
(A)1.　　　(B)-1.　　　(C)±1.　　　(D)0.
(π-θ)=log814,且θ∈(-π2,0),则tan(π+θ)的值是 (　　)
(A)255. (B)-255. (C)±255. (D)-52.
核心突围　　技能聚合
题型1　三角函数定义的应用
例1　(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sin α+cos α=　　　　; 
(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),则2sin α+cos α=　　　　; 
(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4,则2sin α+cos α=　　　　. 
变式训练1　(1)角α的终边上的点P与点A(-1,1)关于x轴对称,则sin α=　　　　; 
(2)角β的终边上的点Q与点B(0,1)关于直线y=x对称,则cos β=　　　　; 
(3)角γ的终边上的点R与点C(1,-1)关于原点对称,则tan