山西省长治二中、康杰中学、忻州一中等五校2018届高三9月摸底考试数学(理)试题含解析.docx

2017〜2018年度高三名校联合摸底考试第一次五校联考
数学13t卷(理科)
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，，只有一 项是符合题目要求的.
.若复数Z = 含(,x-y + 1 > 0=>, v w x + 1根据题意画出上图,
/ = x + ?z jy = rx--z1
集合，z = |x-3y|^1 再； 1,将直线y = 3 沿X轴平移，结合图象可
y 2 / y < 3X
『y三°_ i
知二的最大值点为B点，由y = x+二;，即（L2）为B的坐标，代入式子得
y = 3-x一“
工=|x-3y| = 5,故选 c.
-A:lEiCiD］中，ad = 1, AB = 2, AA1 = 2 ,点M在平面ACB1内运动,
则线段8M的最小值为（）
A. ~ B. 1.：： C. - D. 三
【答案】C
【解析】由题意问题转化为求点B至IJ平面ACE1的距离，由于AC = BlC =®AB1=2啦,
所以AB1边上的高h = V5—2 = \'3 ,故三角形ACB]的面积为3明匚8=、，3 x \2 = “16,又
三棱锥的体积VB_ACBi = 9：!><2xlx2 = W，所以
Vg-ACB] = " v6h = §=>h =前=不，应选答案 C
，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：
甲说胡老师不是上海人，是福州人；
乙说胡老师不是福州人，是南昌人；
丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.
听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们 3人中有1人说的全对，有1人说对了一半,
另1人说的全不对，由此可推测胡老师（）
A.
【答案】D
【解析】若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲全不 对，乙全不对； 若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙全错；若胡老师是上海人，则甲
全错，乙对一半，丙全对；故选择 D.
11.
设双曲线
=l（a > Orb > 0）的左、右焦点分别为
|FxF2| = 2c,过々作
X轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,已知I&QI > |F?A] ,点P是双曲线C右
支上的动点，且|PFJ + |PQ|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）
）B. 1, ；D.
【解析】AR垂直于x轴, 则 IF2AI为双曲线的通径的一半，=殳，A的坐标为（C1-）,
=b +J，Q(若)「,岛。| =,又 |F2Q| > |F2A|=>y > :，故有
IAQI = 帽―"j =A在第1象限上即在右支上，则有|AF/ + |AQ| > |^^2| ,
日n b" + 2s- 3sl b- 34s~ 4- 3(a-c 6 士6「比 r>
即—--+ ——— > - x 2c=-r.-- > 3c=7a > 6c=e =: < 亍，故选 B.
.已知A > 0,若对任意的,不等式eLxinx上0恒成立，则人的最大值为
()
B. 3 C. :D.
【答案】A
【解析】令= Mnx，易得f(x)与自(*)互为反函数=f(x)与q(x)关于直线y = k
对称=原命题等价于「全*全xinx在。+⑴(x) =
X
h'(x) = 1e^-i = o=x = AlnA^>x 三 OMnX),h'(x) < 0;x £ (Mn% + ⑴由(x) > 0 = hmin{x)= h(AlnX) = elnA-AlnA = A-XInA > 0KA 占 e，记q(x) = x-AInx ,同理可 得入玉€,综上人的最大值为e ,故选A.
【点睛】 本题的关键步骤有：
观察发现f(x)与1g(*)互为反函数；
将原命题等价转化为x岂Mnx在(°，+国)上恒成立；
利用导数工具求 … J 的最小值，从而求得 人三e ;
h(x) = e —x
第n卷(共90分)
二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
.已知向量 & = (6,-2), b = (Le),且± ± b,则 一2日| = .
【答案】4/
【解析】由题设 6-2m = 0=m = 3,则& = (6, - 2), E = (13 , a - 2b = (4, - 8),所 以|占-元| = 411 + 4 = 4%旨，应填答案4”号。
.,C三个盒子中各有编号分别为1, 2, 3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地
各取出1个乒乓球，那么至