多元统计分析期末考试考点整理.docx

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二名词解释
1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广
2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕
3、多元统计分析的内容和方法
答：1、简化数据结构，将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等
2、分类与判别，对所考察的变量按相似程度进行分类。（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
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4、系统聚类法基本原理和步骤
1）先计算n个样本两两间的距离
2）构造n个类，每个类只包含一个样本
3）合并距离最近的两类为一新类
4）计算新类与当前各类的距离
5）类的个数是否等于1,如果不等于回到3在做
6）画出聚类图
7）决定分类个数和类
5、聚类分析的类型有：
答：
（1）对样本分类，称为Q型聚类分析
（2）对变量分类，称为R型聚类分析#Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来°#R型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。
6、简述欧氏距离与马氏距离的区别和联系。
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答：设p樂空间及中的两点和*\\A\-Yp;o则欧氏距离为莒风-丫孑，欧氏距离的局尿有①在多元数据分析中，其度壘不合理.②会受到实际间题中量纲的影响.
，协方差为王的总体G中的p维样本°则马氏距离齿
D区Y）=X—Y'Z_1X-Y_当王一'】即单位阵时“区Y）=X—Y'X—丫=口為—Y=莒內-£卩即欧氏距离°
因此，在一定程度上，欧氏距离是马氏距离的特殊情况，马氐距离是欧氏距團的推广°
7、试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类,过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
8对样品和变量进行聚类分析时所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构
造？
答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为
（-）閒化距离:电2）_丄帆，一兀J严
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刈变虽的相俭性，我们更宰地要了解变虽的变化垣势或变化£向，因此用相关性址行衡虽“特变垦巷什P维空间的句垦，一股用
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