定积分计算例题.docx

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第5章定积分及其应用
（一）、单项选择题
（x）在区间⑶b］上连续是f（x）在［a,
1

1 2,

12 .由y=VX,x=1,y=0围成的平面图形绕x轴旋转形成旋转的体积为()。
A.
pdy
B.
1x2dx

1

13 .由y=x2,y=x围成的平面图形绕x轴旋转形成旋转的体积为()。
1 111
A.।反2-.(x2-xdxC.।.ix-.(x-x4dx
2米,
，使其上距液面距离为
则该正方形薄片所受液压力为。
3213
A.[(x+(x+1和x
(二)、判断题b,
1. [ff(x)dx]=0()
a
2. 定积分的值只与被积函数有关，与积分变量无关。()
bbb
3. a[f(x)+g(x)]dx=1f(x)dx+ag(x)dx。()
Y1Y
4. y=1—e,x=1,y=0所围城的图形面积为g(1—e)dx。()
5.
/e%x二二。二3
6.
曲线y=sinx在[0,2兀]上与x轴围成平面图形的面积为
2二
°sinxdx
，Q的微元dQ=f(xdx中dx,是微符号，无任何实际意义。()
(三)、填空题
1 .曲线y=x2,x=0,y=1,所围成的图形的面积可用定积分表示为
x
2 .已知中（x尸（sint2dt,则中（x）
arcsin2，t
3 .lim。
x）。x
二dx
—=°
2,x-13
7 .由y=lnx,x=1及y=1围成平面图形的面积，若选y为积分变量，利用定积分应表达为。
8 .由y=cosx及x轴围成的介于0与2兀之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为。
9 .由y=x3及y=2x围成平面图形的面积，若选x为积分变量，利用定积分应表达
为;若选y为积分变量，利用定积分应表达为。
10 .求由曲线y=x与直线y=x—2所围成平面图形的面积时，选为积分变量，计算比较简单。
11 .由y=f(x[f(x)>0)x=a,x=b(a<b强x轴围成的曲边梯形，绕x轴旋转形成旋转体的体积为。
12 .有一立体，对应变量x的变化区间为[-10,10],过任意点xC[-10,10]作垂直于x
3 CC
轴的平面截立体，其截面面积S(x)=H(102-x2),于是该立彳^的体积V=。
4
=4,y=1及y轴围成的平面图形绕y轴旋转形成的旋转体的体积为
2
=xe",直线
x=1及x轴围成的平面图形的面积为
，速度
v=v1+t米/秒，则物体运动开始后8秒内所经过的路程
(四)、计算下列定积分
1.
dx
a2x2
2
2. .2-x2dx
ji
3. [sinkxsinlxdxdx（k黄l）
—JI