高中数学函数解题技巧方法总结高考.docx

高 中 数 学 函 数 知 识 点 总 结
.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
(定义域、对应法则、值域)
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
.求由薮而定义M石加些常见类型？

有时，直接看不出 函数的值域时，把 它倒过来之后，你 会发现另一番境 况
2 2
x (x 0)
x
2 11c 21 ~2
=x — — 33x
x x ।
( 应用公式 a+b+c
1 1 &
—— 3
x x
3对abc时，注意使
3者的乘积变成常数)
例求函数y=&^的值域 x 3
多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再 选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑 用其他各种特殊方法。
.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要 记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂
.反函数存在的条件是什么？
(—对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗？
(①反解X；②互换X、V；③注明定义域)
在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提 供了大方便。请看这个例题：
()函数y "7 1(x 1)的反函数是(B )
A. y=x2— 2x+2(x<1)B. y=x2-2x+2(x> 1)
C. y=x2— 2x ( x<1)D. y=x2-2x (x>1)
当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想，一番心血之后，如果不出现计
算问题的话，答案还是可以做出来的。可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯
了，不****惯计算。下面请看一下我的思路：
原函数定义域为x > =1,那反函数值域也为y>=,。原函
数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1,答案为B.
我题目已经做完了，好像没有动笔(除非你拿来写*书)。思路能不能明白呢？
.反函数的性质有哪些？
反函数性质：
反函数的定义域是原函数的值域(可扩展为反函数中的x对应原函数中的
y)
反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y对应原函数中的
x)
反函数的图像和原函数关于直线=x对称(难怪点(x,y )和点(y, x)关于
直线y=x对称
①互为反函数的图象关于直线 y = x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；，
由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如
()已知函数f(x) log3(3 2),则方程f1(x) 4的解 x
x .
.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
判断函数单调性的方法有三种：
(1)定义法：
根据定义，设任意得x1,x2,找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系
可以变形为求f(x1) f(x2)的正负号或者上理与1的关系
x1 x2f (x2 )
(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a, b)对称，函数f(x)在关于点(a, 0)的对称区间具有
相同的单调性；(特例：奇函数)
②若函数f(x)的图象关于直线x = a对称，则函数f(x)在关于点(a, 0)的对称区间 里具有相反的单调性。(特例：偶函数)
(3)利用单调函数的性质：
①函数f(x)与f(x) +c(c是常数)是同向变化的
②函数f(x)与cf(x)(c 是常数)，当c>0时，它们是同向变化的；当 c<0时，它 们是反向变化的。
③如果函数f1(x) , f2(x)同向变化，则函数f1(x) +f2(x)和它们同向变化；(函数 相加)
④如果正值函数f1(x) , f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x) 和它们同向变化；如果 负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；(函数相乘) ⑤函数f(x)与止在f(x)的同号区间里反向变化。
⑥若函数 u=小(x) , x[ a , B ]与函数 y= F(u) ,uC[(|)(a),(|)(B)]或 uC[(|)(B),
小(a)］同向变化，则在［a , B ］上复合函数y=F［(|)(x)］是递增的；若函数u=4 (x),x［ a, B ］与函数 y = F(u) , uC ［小(a ),小(B )］或 ue ［小(B ) , 4(a)］反向 变化，则在［a , B ］上复合函数y=F［小(x)］是递减的。(同增异减)
⑦若函数y=f(x)是严格单调的，则其反函数x = fT(y)也是严格单调的