2016高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程.doc

1 § 极坐标与参数方程 A组 2014 — 2015 年模拟· 基础题组限时:35 分钟 1.(2015 山西大学附中月考,23) 以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 两个坐标系取相同的长度单位. 已知直线l 的参数方程为(t 为参数,0< α<π),曲线C 的极坐标方程为ρ sin 2θ=4cos θ. (1) 求曲线 C 的直角坐标方程; (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当α变化时,求|AB| 的最小值. 2.(2014 内蒙古包头 4月,22) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为(t 为参数), 曲线 P 在以该直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ 2 -4ρ cos θ+3=0. (1) 求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程; (2) 设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、 B,求|AB|. 3.(201 4 辽宁抚顺一模,23) 在直角坐标系 xOy中, 已知点 P(0,), 曲线C 的参数方程为(φ为参数). 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的极坐标方程为ρ=. (1) 判断点 P 与直线 l 的位置关系, 说明理由; (2) 设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A、 B,求|PA| · |PB| 4.(2014 河北重点中学三模) 在平面直角坐标系中, 以原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 1 的方程为(θ为参数), 曲线 C 2 的极坐标方程为ρ cos θ+ρ sin θ=1, 若曲线 C 1与C 2 相交于 A、B 两点. (1) 求|AB| 的值; (2) 求点 M(-1,2) 到A、B 2014 — 2015 年模拟· 提升题组限时:40 分钟 1.(2015 内蒙古呼和浩特期中,23) 在直角坐标系 xOy 中, 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ, 直线 l 的参数方程为(t 为参数). (1) 若直线 l 与圆 C 相切,求m 的值; (2) 若 m=-1, 求圆 C 上的点到直线 l 的最小距离. 2.(2015 黑龙江哈尔滨六中期中,20) 已知曲线 C 的极坐标方程为ρ=4cos θ, 以极点为原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 设直线 l 的参数方程为(t 为参数). (1) 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; 3 (2) 设曲线C 与直线l 相交于 P,Q 两点,以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形, 求该矩形的面积. 3.(2014 宁夏银川一中四模,23) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C 1 :x 2 +y 2 =1, 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴, 取相同的单位长度建立极坐标系, 已知直线 l:ρ(2cos θ-sin θ)=6. (1) 将曲线 C 1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2 倍后得到曲线 C 2. 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线 C 2 的参数方程; (2) 在曲线 C 2 上求一点 P, 使点 P 到直线 l 的距离最大, 并