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第四章 几何图形初步
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二、直线 射线 线段
三、角的比较与运算
四、余角与补角
一、立体图形与平面图形
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一、几何图形
1、平面图形
正方形
棱形
圆形
椭圆
长方形
等腰三角形te
三、角的度量

角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：∠AOB，∠α，∠1
Date

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：∠ABC
射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。
射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)。
Date
例如：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。
射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(perigon)。
例如：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：
Date

图标
记法
适用范围
备注
(1)用三个大写字母表示
A
.
O. .
B
记作∠AOB 或∠BOA
任何角都可以用此法表示。
顶点O必须写在中间。
(2)用一个大写字母表示
记作∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。
若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。
(3)用数字或希腊字母来表示
记作∠1
或∠
当一个角的内部没有别的角时。
必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。
A
.
O
.
B
.
1
Date

用“
”
表示
一定要分清
小于号是“
”

角
锐角:
直角:
钝角:
平角:
周角:
大于0度而小于90度的角
、 周角与射线
等于90度的角
大于90度而小于180度的角
等于180度的角
等于360度的角
(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶
点便可以得到一个平角。
Date
(2)将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。

(1)弧度制
(2)密位制
(3)角度制
-------- 以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。
1周角=360° 1平角=180°
1°= 60′ 1′=60″
1′=(
) °
1″
1″=(
) ′

(1)加法
常用的一种
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48°39′25″+ 67°31′43″
(2)减法
90°-78°19′24″
(3)乘法
解:原式=(48°+ 67°)+(39′+ 31′)+(25″+43″)
= 115°70′68″
=115°71′8″
=116°11′8″
解:原式=89°60′ -78°19′24″
= 89°59′60″ -78°19′24″
=(89° -78°)+(59′- 19′)+(60″ - 24″)
=11°+40′+36″
=11°40′36″
Date
21°17′16″×5
(4)除法
172°52′÷3(精确到秒)
解:原式= 21° ×5+ 17′×5+16″×5
= 105°+85′ +80″
= 105°+86′ + 20″
=106°+26′ + 20″
=106°26′ 20″
解:原式=172°÷3+52′÷3
=57°+1′ ÷3+52′÷3
= 57°+(1′ +52′) ÷3
= 57°+ 53′÷3
= 57°+ 17′+2′÷3
= 57°+ 17′+ 120″÷3
= 57°+ 17′+ 40″
=57° 17′ 40″
Date

例(!):用度、分、°
解: °=42°+°
= 42°+ ×60′
= 42°+ ′
= 42°+ 20′+′
= 42°+ 20′+×60″
= 42°+ 20′+24″
= 42°20′24″
例(2):用度表示56°25′12″
解: 56°25′12″=