角的平分线的性质(基础)知识讲解.docx

角的均分线的性质(基础)知识解说
角的均分线的性质(基础)知识解说
角的均分线的性质(基础)知识解说
角的均分线的性质（基础）
【学****目标】
1．掌握角均分线的性质，理解三角形的三条角均分线的性质．
角的均分线的性质(基础)知识解说
【思路点拨】 依据角均分线的定义可得∠ ABD=∠CBD， 而后利用 “边角边” 证明△ ABD 和△ CBD 全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ ADB=∠CDB，而后依据角均分线上的点到角的两边
的距离相等证明即可．
【答案与分析】
证明：∵ BD 为∠ ABC的均分线，
∴∠ ABD=∠CBD，
在△ ABD和△ CBD中，
，
∴△ ABD≌△ CBD（ SAS），
∴∠ ADB=∠CDB，
∵点 P 在 BD上， PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【总结升华】 本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 全等三角形的判断与性质，确立出全等三角形并获得∠ ADB=∠CDB 是解题的重点．
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2、（2016 春?潜江校级期中）如图在△ ABC 中∠ C=90 °， AC=BC ，AD 均分∠ CAB ， DE ⊥AB 于 E，若 AB=6cm ，求△ DEB 的周长．
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【思路点拨】 利用角均分线的性质求得

CD=DE ，而后利用线段中的等长来计算△

DEB

的周
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长．
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【答案与分析】
解：∵∠ C=90°， AD 均分∠ CAB ， DE ⊥ AB ，
∴CD=DE ，
∴△ CAD≌△ EAD(HL)
AC=AE ，
∵AC=BC ，
∴∠ B=45 °，
BE=DE ，
∴△ DEB 的周长 =BE +DE +BD= BE +CD +BD = BE +BC =BE +AC=BE +AE =AB=6cm ．
【总结升华】 将△ DEB的周长用相等的线段代换是重点 .
贯通融会：
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【变式】已知：如图， AD 是△ ABC的角均分线，且

AB:AC

3 :

2 ，则△ ABD 与△ ACD
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