分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.pdf

第卷第期贵州师范大学学报自然科学版..
年月
文章编号:——
分数阶微分方程反周期边值
问题解的存在性与唯一性
张宁,史小艺,薛婷婷
中国矿业大学理学院,江苏徐
摘要:研究了一类分数阶微分方程反周期边值问题,在连续函数:,×—满足一定条件下,利用不动点
定理得到了分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性,并举例说明了结论的适用性.
关键词:分数阶微分方程;反周期边值问题;不动点定理
中图分类号:. 文献标识码:


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分数阶微分方程
引言『厂,,∈,, ≤
【一,一,”一”
近年来,随着分数阶微积分理论广泛应用于物
反周期边值问题解的存在性.
理、机械、生物、生态和工程等领域,分数阶微积分
理论受到越来越多国内外学者的广泛关注,许多文文献同样利用一些不动点原理得到了分
献研究了分数阶微分方程边值问题解的存在性,然
数阶微分方程
而,关于分数阶微分方程周期解和反周期解的存在
性的研究见—,还是很少. 『。厂,,∈,,≤
文献利用不动点定理得到了【一,一,
收稿日期:——
基金项目:国家自然科学基金项目..
作者简介:张宁一,女,硕士研究生,研究方向:微分方程边值问题,—:.
第期张宁,史小艺,薛婷婷:分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性
反周期边值问题解的存在性和唯一性. ≤,口以得到刀程即遇眸力
受以上文献启发,本文将研究分数阶微分方程一——
,,,∈,, ≤
一一一,
一, 一,
【:一,
且辨一一￡
可以计算出
反周期边值问题解的存在性和唯一性,其
是一个常数,,
中表示阶分数导数,≤,

∈,×,. ,
从而
准备工作
一,詈;三三
让我们先介绍一些基本定义见—. 利用反周期边值条件,得到
定义如果积分存在,函数的阶
一
分数积分定义为
导㈤
定义函数:,∞一的阶分黼㈤
数导数定义为
卜厂
￡::南:￡—。一一‘“, —八~
一, ㈤
其中表示实数的整数部分.
因此,的唯一解为
引理对于任意∈,,分数阶微分方

程边值问题. —
,∈,, ≤;
一, 一; ㈤¨ 等㈤
/ 一,
’一㈤、
的解为
上,, 从格林函数的角度,:￡,,,,得
证.
其中
定理是,如果是中一个
。一
有界开子集,∈,: 是全连续算己使得
￡一一—
≤,∈力成立,那么在上存
’一存不动占.
—一—
,
叩—主要结果
一
÷
。. 对于,我们定义一个映射:,,尺
。一。
一,,,

墨叩, ,
—’, ∈,

证明由文献,对常数,,,∈和定理如果连续函数:,× 满足条件
贵州师范大学学报自然科学版第卷
丛生≤
, 那么反周期边值问题至少有一
—.‘糟
个解.
。厂,
证明首先我们要证明是一个全连续算子. 一”’’’
令力,,有界,即对于∈, 得出≤, ∈,由定理可知,
, ∈,存在