虹的解释.doc

1 虹的解释( Steven Janke , Dept. Of Mathematics , Colorado College , Colorado Springs , 80903 )1 问题:如何解释彩虹无论是一场雨下了只有几个小时,还是 40天 40 夜,只要太阳出来了, 雨滴仍在天空中, 展现在世界上的将是大自然中最生动的奇观之一——彩虹。想象古代人目睹这种景观产生的敬畏和好奇吧。现今, 好奇仍然存在, 但是, 随着我们知道的关于产生这种空中色彩展示的物理知识越来越多,敬畏就一定越来越少,在摈弃敬畏之后,我们的好奇心会提出一连串问题。为什么虹是一段圆弧?是什么决定了它在天空中的高度?为什么有颜色?为什么颜色有着特殊的排列顺序?为什么有时在第一道彩虹之上有第二道彩虹?到底在那里有金锅? 2 某些早期历史起初,对虹的早期解释是可以理解的神化,据说希腊女神爱丽斯( Iris ) 用虹既作为警告又作为希望的征兆。“晕光( IRIDESCENT )”一词可能起源于和爱丽斯的联系之中, 在非洲的神话中, 虹是暴风雨过后出来吃东西的巨蛇。这里的事件还有既有希望又有恐惧的征兆,因为蛇会吞食太靠近虹的两端的小孩,真的似乎接触大地的两端,指示出大量财富就埋藏在那里,然而,在一个较少金钱色彩的一脉传说中,许多美洲印第安人曾认为虹就是一座架在这个世界而引向另一个世界的桥梁。在公元前 578 年, A naximenes, 一位希腊学者, 记下了彩虹和太阳的联系, 并非把彩虹归功于宇宙力, 他提同出云弯曲太阳的光产生带有颜色的圆弧,亚里斯多德利用缜密的几何学, 但是错误的反射原理, 去建立彩虹的圆形, 逐渐地, 学者们开始发现光的反射与折射都跟虹的现象有联系,F reiburg 的 Theodori c 和波斯学者 Kamalal —— Dinal Farisi 各自独立地断定雨滴是个关键, 他们仔细地观察球形水对光的影响方式, 并对虹给出本质上的正确的解释. 在过去的每个世纪中, 彩虹都引起众多学者的兴趣, 最多的关于这个题目的书籍似乎产生于十六世纪, 但是其中重要价值的很少, 正如你所期望的, 在十七世纪中, 象开普勒, 笛卡尔, 费马和牛顿那样的学者, 都对彩虹的研究做出了有重要意义的贡献, 甚至在今天, 物理学家仍在继续完善这一理论的细枝末节, 解释虹和解释光的本质是如此紧密关联,以至关于虹的开问题将会一直存在着,直到光的理论完善为止。 3反射从太阳发出的光形成彩虹,所以解释这种现象的第一步是要知道光在通过各种物质时发生了怎样的弯曲。在 1657 年, 卓越的数学家费马把他的注意力转向光的弯曲,并通过假定一个简单的原理,证明了主要结果。费马假设从点 P到Q ,光沿着一条使总运动时间最少的路径传播。费马原理光沿着一条总运动时间最少的路径传播。首先考虑光的反射,当研究关于光的几何问题时,设想光以射线传播是有帮助的,因此假设我们在图 1 中点 P 处有一个光源,想像我们测得由镜子 2 反射后通过点 Q 的一束光线,光线是从镜子上哪一点 R 处反射的呢? 费马原理断言,当从镜子反射时,光沿着从 P到Q 所需时间最少的路径行进, 假定在我们的例子中光速是常量,点R 应该是位于使路径 PRQ 长度最短之处,考虑图中的三角形,我们得到如下路径长度关于 x 的函数: L(x )=