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不等关系与不等式.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
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第一节不等关系与不等式[ 备考方向要明了] 考什么怎么考 1. 了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2. 了解不等式(组) 的实际背景. 3. 掌握不等式的性质及应用. 本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题, 一般是以选择题或填空题的形式出现: (1) 依据不等式的性质,判断不等式或有关结论是否成立; (2) 利用不等式的性质进行大小关系的比较. (3) 不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用. [ 归纳· 知识整合] 1. 比较两个实数大小的法则设a,b∈R ,则(1) a>b?a-b>0; (2) a=b?a-b=0; (3) a<b?a-b<. 不等式的基本性质性质性质内容注意对称性 a>b?b<a?传递性 a>b,b>c?a>c?可加性 a>b?a+c>b+c?可乘性 a>bc >0 ? ac> bcc 的符号 a>bc <0 ? ac< bc 同向可加性 a>bc>d ?a+c>b+d?同向同正可乘性 a>b >0 c>d >0 ? ac> bd?可乘方性 a>b >0 ?a n>b n(n∈N,n≥ 2) 同正可开方性 a>b >0 ? na> nb(n∈N,n≥ 2) [ 探究] 1. 同向不等式相加与相乘的条件是否一致? 提示: 不一致. 同向不等式相加, 对两边字母无条件限制, 而同向不等式相乘必须两边字母为正,否则不一定成立. 2. (1) a>b? 1a < 1b 成立吗? (2) a>b?a n>b n(n∈N ,且 n >1) 对吗? 提示: (1) 不成立,当 a,b 同号时成立,异号时不成立. (2) 不对,若 n 为奇数,成立,若 n 为偶数,则不一定成立. [ 自测· 牛刀小试] 1.( 教材****题改编) 给出下列命题: ①a>b? ac 2> bc 2;②a >|b|?a 2>b 2;③a>b?a 3>b 3;④|a |>b?a 2>b 2. 其中正确的命题是() A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④解析: 选B当c=0 时, ①不成立;当|a|=1,b =- 2 时, ④不成立. 2 .如果 a∈R ,且 a 2+a <0 ,那么 a,a 2 ,- a ,- a 2 的大小关系是() 2>a>-a 2>-aB .- a>a 2>-a 2>a C .- a>a 2>a>-a 2>-a>a>-a 2 解析:选B∵a 2+a <0 ,∴- 1< a <0. 不妨令 a =- 12 , 易知选项 B 正确. 3 .已知 a>b,c>d ,且 c,d 不为 0 ,那么下列不等式成立的是() A. ad> bcB. ac> bd -c>b-+c>b+d 解析: 选D 由不等式的性质知, a>b,c>d?a+c>b+d. 4.( 教材****题改编) 已知 a>b >0 ,c>d >0 ,则 ad 与 bc 的大小关系为________ . 解析: ∵c>d >0 ,∴ 1d > 1c >0. 又∵a>b >0 ,∴ ad > bc >0. ∴ ad > bc . 答案: ad > bc5 .已知 12< x <60,15< y <36 ,则 x-y 的取值范围是________ . 解析: ∵ 15< y <36 , ∴- 36< -y<- 15. 又∵ 12< x <60 ∴ 12- 36< x-y <60 - 15, 即- 24< x-y <45. 答案: (- 24,45) 用不等式(组) 表示不等关系[例 1] 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售,每天可销售 100 件,现在他采用提高售价, 减少进货量的办法增加利润. 已知这种商品的售价每提高 1元, 销售量就可能相应减少 10 x 元,怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元? [ 自主解答] 若提价后商品的售价为 x 元,则销售量减少 x- 10 1 × 10 件,因此,每天的利润为(x- 8) [100 - 10( x- 10)] 元,则“每天的利润不低于 300 元”可以表示为不等式(x- 8) [100 - 10( x- 10)] ≥ 300. ———————————————————实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时, 应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换,常见的文字语言及其转换关系如下表: 文字语言大于, 高于, 超过小于, 低于, 少于大于等于,至少, 不低于小于等于,至多,不超过符号语言>< ≥≤ 1 .某厂拟生产甲、乙两种适销产品,甲、乙产品都需要在 A,B 两种设备上加工,在每台 A,B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时和 2 小时, 加工一件乙产

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  • 上传人phljianjian
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  • 时间2017-04-13