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股票市场价格波动特征实证分析
摘要：本文以长安汽车的股票作为研究对象，以股票市场价格波动作为研究的核心和 出发点， ARIMA模型。在实证的基础 上，分析股票市场价格波动的特征和规律， 列进行ARCH现象检验，利用GARCH模型对上证、深证综指的条件方差进行估计，结果表 明条件方差具有明显的聚集性及共动性。
由于我国股票市场正式建立至今只有十几年的时间，在上个世纪关于证券市场方面的 研究还基本上是一片空白，专门对股指波动特征进行研究还寥寥无几，实质性研究还屈指 可数。因此，本文在扩大样本量的基础上，以长安汽车股票为研究对象，采用时间序列分 析，拟合ARIMA模型，通过分析得到了更为接近实际情况的结论。
三、ARIMA模型分析的基本思想
股票价格的数据都是时间序列数据，所以对数据采用的定量分析法一般就是时间序列
分析法，用到的主要模型是 ARIMA模型。下面简单介绍一下 ARIMA模型的基本思想。
当序列中存在趋势性时，可通过某些阶数的差分处理使序列平稳化。这样的序列被称
为是一种准平稳的序列，而相应的分析模型被概括为ARIMA (p,d,q)。其中，d表示平稳
化过程中的差分阶数；p , q分别是偏自相关函数和自相关函数值显著不为零的最高阶。
如果差分阶数d = 0 ,模型为ARIMA(p,0,q),即ARMA (p,q)。ARMA模型是ARIMA模
型的基础，它是自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)有效组合和搭配的结果，称为自 回归移动平均模型。对 ARMA模型的理解可分别从自回归模型 AR和移动平均模型MA的 理解开始。
(一)ARIMA模型的基本类型
ARMA 模型，也叫自回归移动平均模型(Auto-Regression Moving Average Model)。
时间序列用它的当期和前期的随机误差项以及以前期值的线性函数表示，(p,q)阶自回归移
动平均模型记为ARMA(p,q)0其方程一般形式为
Xt =6凶 J/Xy +…+GpXy-4k-…①
引入滞后算子B,则①式可以简写为：
G(B)Xt=e(B 科②
ARIMA模型，也成为求和自回归移动平均模型 (Autoregressive integrated moving average)。时间序列用它的当期的随机误差项以及以前期值的 d阶差分来表示，(p,d,q)阶 求和自回归移动平均模型可以表示为如下形式。
①(B)yXt=e(B2③
其中 G(B ) = 1—G1B —62B2 —…—6 PBp ,e(B) = 1—e1B—仇B2—…—gBq , B 为滞后算子。
从模型的形态上可以看出，AR模型反应的是经济变量的当前值与其过去值的关系，即 系统堆过其自身状态的记忆；MA模型反映的是经济变量的当前值与当前及过去误差项的关 系，即系统对过去时刻进入系统的白噪声的记忆。显然，ARMA模型描述的系统对过去自
身状态以及各时刻进入系统的白噪声的记忆。
ARMA模型只适合于平稳序列的分析，在许多实际应用中，时间序列并非平稳序列， 并且常常呈现出一种特殊的非平稳性，即齐次非平稳性。对于这样的时间序列，主要进行 一次或多次差分转化为平稳的时间序列，并估计ARMA模型，估计之后再转变该模型，使
之适用于差分之前的序列，得到的模型于是称为 ARIMA模型。
股票价格时间序列可能是非平稳的，它们在整体上随着时间的推移而变化，其均值随 时间变化而变化。通常将股票价格非平稳序列作差分预处理，即可能得到平稳的序列。由
于该时间序列没有季节成分，故选择ARIMA( p, d,q)模型对长安汽车股票的时间序列进行分 析。
(二)ARIMA模型的建模步骤
.时间序列平稳性检验及平稳化。通常用时间序列的折线图或散点图对时间序列进行 平稳性检验。若时间序列非平稳，一般可对该非平稳时序数据进行差分变换，或者对数变换 后再进行差分变换，使其转变为平稳序列。
.时间序列模型的识别及参数估计。根据平稳化后时序的自相关函数图与偏自相关函 数图的形状，来对时序模型作最初的判断。如果自相关函数为指数衰减，偏相关函数图在p
步以后截尾，则此时间序列模型为 p阶自回归模型AR( p) o如果自相关函数q步以后截尾，
偏相关函数为指数衰减，则此种时间序列模型q阶移动平均模型MA(q)。若序列的自相关函
数、偏相关函数都是拖尾的，则可判定该序列为 ARMA序列，模型的阶次p、q可采用最小 AIC准则来进行定阶。在确定模型的阶数后，要进一步对模型进行估计，以计算模型的未知参 数。
.时间序列模型的检验。利用观察残差的自相关系数和偏自相关系数，可判断被估模 型的残差序列u是否为白噪声序列。若是白噪声