(方差;协方差及相关系数矩).ppt

西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 1上次课复****而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质).()()(,4 );()()(3 );()(2 ;)(1 o o o oYEXE XY EYX YEXEYXE X CE CX E???????独立西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 2 一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解二、重要概率分布的方差第二节方差西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 3 1. ,其平均寿命都是 E(X )=1000 小时. ?O x?????????O x?????????1000 ? 1000 一、随机变量方差的概念及性质西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 4 ).(,)( }. )]( {[) Var( )( ,) Var( )(,}])( {[ ,} )]( {[, 2 2 2XσXD XEXEXXD X XDXXEXE XEXEX 记为为标准差或均方差称即或记为的方差为则称存在若是一个随机变量设?????? 2. 方差的定义西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 5 方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X ) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X ) 的代表性差; 而如果 D(X ) 值小, 则表示 X 的取值比较集中, 以E(X ) 作为随机变量的代表性好. 3. 方差的意义西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 6 离散型随机变量的方差, )]([)( 1 2kk kpXExXD??????连续型随机变量的方差,d)( )]([)( 2xxfXExXD??????? 4. 随机变量方差的计算(1) 利用定义计算.)( 的概率密度为其中 Xxf .,2,1,}{ 的分布律是其中 XkpxXP kk????西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 7. )]([)()( 22XEXEXD??证明} )]( {[)( 2XEXEXD??} )]([)(2{ 22XEX XE XE??? 2 2 )]([)()(2)(XEXEXEXE??? 22 )]([)(XEXE??(2) 利用公式计算).()( 22XEXE??西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 8 证明 22 )]([)()(CECECD?? 5. 方差的性质(1) 设 C 是常数, )(?CD ??.0?(2) 设X是一个随机变量, C 是常数, 则有).()( 2XDC CX D?证明)( CX D} )]( {[ 22XEXEC??).( 2XDC?} )]( {[ 2 CX E CX E??西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 9 ).()()(YDXDYXD???(3) 设X, Y 相互独立, D(X ), D(Y ) 存在, 则证明} )]() {[( )( 2YXEYXEYXD????? 2 )]} ([ )]( {[YEYXEXE????)]} ( )][ ( {[2 )]([ )]([ 22YEYXEXE YEYEXEXE???????).()(YDXD??推广则有相互独立若,,,, 21nXXX?).()()()( 2121n nXDXDXDXXXD?????????即取常数以概率的充要条件是, 10)()4(C XXD?.1}{??CXP 称Y是随机变量 X的标准化了的随机变量。 DX EX XY/)(??令:则 EY = 0 , DY = 1。西安电子科技大学西安电子科技大学 2017-4-14 10 qpXE????01)( Xp 01pp?1 已知随机变量 X的分布律为则有,p? 22 )]([)()(XEXEXD?? 222)1(01ppp??????.pq ? ppq 二、重要概率分布的方差