大学数学公式总结大全.docx

导数公式：
(tgx)
sec2 x
(arcsin x)
1
1
x2
(ctgx)
csc2 x
(arccos x)
1
(secx)
secx tgx
tg (
)
tg
tg
sin
sin
2 cos
sin
1 tg
tg
2
2
cos
cos
2 cos
cos
ctg
ctg
1
ctg(
)
2
2
ctg
ctg
cos
cos
2sin
sin
2
2
·倍角公式：
·半角公式：
·正弦定理：
a
b
c
2R
·余弦定理： c 2
a2
b 2
2ab cosC
sin A
sin B
sin C
·反三角函数性质：
arcsin x
2
arccosx
arctgx
arcctgx
2
高阶导数公式——莱布尼兹（ Leibniz ）公式：
中值定理与导数应用：
曲率：
定积分的近似计算：
定积分应用相关公式：
空间解析几何和向量代数：
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用：
x
(t )
, z0 )处的切线方程： x x0
y y0
z
z0
空间曲线 y
(t )在点 M ( x0
, y0
z
(t )
(t0 )
(t 0 )
(t0 )
在点 M 处的法平面方程：(t0 )( x x0 )(t0 )( y y0 )
(t 0 )( z
z0 )
0
若空间曲线方程为：
F ( x, y, z)
0
,则切向量 T
Fy
Fz
Fx
Fx
{
, Fz
,
G ( x, y, z)
0
G y
G z G z
G x Gx
曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x0 , y0 , z0 )，则：
1、过此点的法向量：
n
{ Fx (x0 , y0 , z0 ), F y ( x0 , y0 , z0 ), Fz ( x0 , y0 , z0 )}
2、过此点的切平面方程
： Fx ( x0 , y0 , z0 )( x
x0 )
Fy ( x0 , y0 , z0 )( y y0 )
3、过此点的法线方程：
x x0
y
y0
z
z0
Fx ( x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 )
Fz (x0 , y0 , z0 )

Fy
}
G y
Fz ( x0 , y0 , z0 )( z z0 ) 0
方向导数与梯度：
多元函数的极值及其求法：
重积分及其应用：
柱面坐标和球面坐标：
曲线积分：
曲面积分：
高斯公式：
( P
Q
R)dv
Pdydz
Qdzdx Rdxdy
(P cosQ cos
R cos
)ds
x
y
z
高斯公式的物理意义
— —通量与散度：
散度：
div
P
Q
R 即：单位体积内所产生
的流体质量，若
div0,
则为消失
...
x
y
,
z
通量：
A nds
An ds
(P cos
，
Q cosRcos )ds
因此，高斯公式又可写 成： div Adv An ds
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
常数项级数：
级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛：
幂级数：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式：
三角级数：
傅立叶级数：
周期为 2l 的周期函数