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电子设计CAD基础
主讲：刘明山
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子图：如果一个图G1的全部支路和结点，包含在另一个图G的支路和结点的集合之中，则称G1为G的一个子图。
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(Tree)
树：是包含图G的所有结点，但不构成回路的一个连通子图，如图所示即为网络图的一个树。
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(Tree)
树支：构成图G一个树的支路称为树支（bt）；树支以外的支路称为连支（bl），连支与所连结点构成该树的余树。
bt=n -1
bl=b-(n-1)
式中，b为图G的支路数，n为结点数，bt为树支数，bl为连支数。
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基本回路：对于任何一个树，每加上一个连支所构成的回路，称为基本回路。
基本回路数等于连支数bl。
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基本割集
割集：是连通图G中符合下列特性的支路集合：
，连通图G被分成两个分离的子图；
，如果少移去其中任一支路，图仍然是连通的。
基本割集：只包含一条树支的割集，称为基本割集。如图所示即为一个基本割集，图中粗实线为树支。
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基本割集
基本割集
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关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵
有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵来描述，下面介绍这三个矩阵。
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关联矩阵
一条支路联接于两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。描述支路与结点的关联性质的矩阵，称为关联矩阵。 设有向图的结点数n，支路数为b，并对所有支路与结点都进行编号。则该有向图的关联矩阵为一个（n×b）阶的矩阵，用Aa表示。它的行对应于结点，列对应于支路，它的任一元素定义如下 aij =1，表示支路j与结点i相关联，并且它的方向是从结点i联出； aij = -1，表示支路j与结点i相关联，但是它的方向是从结点i联入； aij = 0，表示支路j与结点i无关联。
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关联矩阵
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关联矩阵
Aa的每一列对应于一条支路，由于一条支路联接于两个结点上，如从一个结点联出，则必定由另一个结点联入，因此每一列中只有两个非零元素：1和-1。若把所有的行的元素按列相加，就会得到一行全为零的元素，所以 Aa的行不是彼此独立的。即是说Aa中的任一行都可以从其它(n-1)行导出。 若把 Aa的任一行划去，比如将式中第3行划去，则得(n-1)×b阶的(降阶的)关联矩阵，以A表示
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(基本)回路矩阵
回路矩阵：设一个回路是由某些支路组成的，则称这些支路与该回路相关联。支路与回路相关联的性质，可用回路矩阵来描述。设有向图的独立回路数为l，支路数为b，并对所有的独立回路与支路都进行编号。则该有向图的(基本)回路矩阵为一个（l×b）阶的矩阵，用B表示。如果它的行对应于一个基本回路Bf（我们多用这种基本回路****惯上简称为回路，形成的矩阵亦****惯上简称为回路矩阵），列对应于支路，它的任一元素定义如下： bij =1，表示支路j与基本回路i相关联，并且它们的方向一致（以连支的方向为基本回路i的绕行方向)； bij =-1，表示支路j与基本回路i相关联，但是它们的方向相反； bij =0，表示支路j与基本回路i无关联。
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(基本)回路矩阵
例如，独立回路数等于连支数为3。若仍选1、2、3支路为树支，每一次用一个连支画成基本回路，
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(基本)回路矩阵
像这样将l个连支依次排列，则 Bf中将出现l阶单位子矩阵，即
式中下标 t和 各表示与树支和连支对应的部分。
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(基本)割集矩阵
割集矩阵：设一个割集是由某些支路组成的，则称这些支路与该割集相关联。支路与割集相关联的性质，可用割集矩阵来描述。设有向图的独立割集数为n-1，支路数为b，并对所有的独立割集与支路都进行编号。则该有向图的割集距阵为一个（(n-1)×b）阶的矩阵，用Q表示。如果它的行对应于一个基本割集（即仅用一个树支构成的割集，也是独立的割集，我们多用这种基本割集****惯上简称为割集，形成的矩阵****惯上亦简称为割集矩阵），列对应于支路，它的任一元素定义如下： qij =1，表示支路j与基本割集i相关联，并且它们