初二数学难题30道.doc

初二数学难题30道
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初二数学难题30道
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1已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
AD
求证：△PBC是正三角形．（初二）
P
形的边
长．
AD
P
，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，
且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，尝试C
B
究线段DF与EF的数目关系，并加以证明。
3：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
当AB=AC时，按次连接A、D、F、E四点所组成的图形
有哪几类？
E
D
A
BC
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4：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，
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且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE
和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明原因。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
5：如图，在△ABC中，∠A、∠B的均分线交于点D，DE∥AC交BC
于点，∥
交
AC
于点．
EDBC
F
（1
）点D是△ABC的
心；
（2
）求证：四边形DECF为菱形．
6：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋3PQ；
3
（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为极点所组成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。
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解：
7：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使极点B落在边AD
的E点上,BG=10.
当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为
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菱形,并求出折痕GF的长.
AEHD
F
BGC

AED
F
BGC
图（1）
H(A)
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A
F
E(B)D
BGC
图（2）
8：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与
AD
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A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；

P
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（2）设AP=x,△PBE的面积为y.
BEC
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y获得最大值，并求出这个最大值
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9：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，