中学届中考数学模拟试卷 试题.doc

常州市实验中学2021中考模拟试卷数学试题
一、选择〔本大题共有8小题，每题2分，共16分。在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的〕
1．2021年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000正确的选1〕 〔2〕
20．〔本小题总分值6分〕 如图，平行四边形ABCD中，E、F是
对角线BD上的点，且
求证：
21．〔本小题总分值7分〕如图，四边形中，，
平分，交于．
〔1〕求证：四边形是菱形；
〔2〕假设点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
22．〔本小题总分值5分〕某校对九年级学生进展“综合素质〞评价，评价的结果为A〔优〕、B〔良好〕、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了假设干名学生的“综合素质〞等级作为样本进展数据处理，并作出如下图的统计图，图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你答复以下问题：
(1)共抽测了多少人？ (2)样本中B等级的频率是多少？
(3) 如果要绘制扇形统计图，A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(4)该校九年级的毕业生共300人，假设“综合素质〞等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
第23题
展览馆展厅
入口A
入口B
南出口
西出口
北出口
23．〔本小题总分值6分〕
2021年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如下图．小华任选一个入口进入展览大厅，参观完毕后任选一个出口离开．
〔1〕她从进入到离开共有多少种可能的结果〔要求画出树状图〕？
〔2〕她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？
24.〔本小题总分值6分〕如图，在平面直角坐标
系中，的顶点坐标为、
、．
〔1〕假设将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
〔2〕画出绕原点旋转后得到
的；
〔3〕与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；
〔4〕顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？
答： 〔填“是〞或“不是〞〕．

〔第25题图〕
封面 封底
25．〔本小题总分值8分〕如下图的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的局部，四个角均为大小一样的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如下图的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.
26．〔本小题总分值6分〕设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
〔1〕如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
图①
填入下表：
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a＋r
0
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r
图②
〔2〕如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，
请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；
图③
〔3〕如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，
r=　　　　　　〔请用a的代数式表示r，不必说理〕
27．〔本小题总分值10分〕：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标
为〔1，0〕，⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B〔－4，0〕
〔1〕求切线BC的解析式；
〔2〕假设点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，
且∠CGP＝120°，求点的坐标；
〔3〕向左移动⊙〔圆心始终保持在轴上〕，与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？假设存在，求出点 的坐标，假设不存在，请说明理由．

28．〔本小题总分值12分〕直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.