四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题理.docx

四川省宜宾市第四中学 2020 届高三数学一诊模拟试题 理
第I 卷( 选择题 共60分）
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题所给出的四个选项中， 只 有
一项是符合题1) ， ( x2 , y2 ) ， ， ( x6 , y6 ) ，则 x1
x2
x6 y1 y2
y6
A． 0
B． 6
C．12
D． 18
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题 ( 本大题共
4 小题，每小题
5 分，满分 20 分）
13．双曲线 y2
x2
1 的渐近线方程为 _____________
25
16
14． ( x
1)5
的二项展开式中，含
x 的一次项的系数为 __________．（用数字作答）
x
1
4
15．设 a, b
R ， a2
b2 2 ，则
a
2
2
的最小值为 ______.
1 b
1
- 2 -
16．在平面直角坐标系中，定义 为两点 ,
之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆；
③到 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为 6 的六边形；
④到 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是 ___________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 ~ 21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 . ）
（本大题满分 12 分）
在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，且 3a 2 cosA ．
c sinC
1）求角 A 的大小；
2）若 cos(B ＋ ) ＝ 1 ，求 cosC 的值． 6 4
18．某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了
100 人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图 1 所示的频事分布直方图，并
发现这 100 名学生中，身高不低于 米的学生只有 16 名，其身高茎叶图如下图 2 所示，
用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．
（ ）求该市高三学生身高高于

米的概率，并求图
1
中 a 、
b
、
c
的值．
1
（ 2）若从该市高三学生中随机选取
3 名学生，记
为身高在
, 的学生人数，求
的
分布列和数学期望；