华师大版8.2.2_不等式的简单变形1(1).ppt

不等式的简单变形引入新课提问: 在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么? 不等式的性质不等式的性质 1: 若a>b 则a+c>b+c a-c>b-c 若a<b 则a+c<b+c a-c<b-c 其中 c 可以是一个数也可以是一个整式不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式, 不等号的方向不变。>> >> 练****已知 a > b ,用不等号填空。① a + 2 b + 2 ② a - 3 b - 3 ③ a + b b + b ④ a +b 2b 不等式的性质 2:若a>b, 并且 c>0 则ac> bc a/c>b/c 若a<b, 并且 c>0 则ac< bc a/c<b/c 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。>> 练****已知 a > b ,用不等号填空⑴ 2a 2b (2) a b (3) 7a 7b (4) 3a 3b 3 13 1>> 探索:将不等式 7>4 两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ3 4ⅹ3 7 ⅹ14ⅹ1 7 ⅹ2 4ⅹ2 从中你发现了什么? ﹥﹥﹥不等式的性质 3: 若a>b, 并且 c<0 则ac<bc a/c <b/c 若a<b, 并且 c<0 则ac>bc a/c >b/c 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。探索: 探索:将不等式 7>4 两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7 ×( -1)4 ×( -1) 7 ×( -2)4×( -2)7×( -3)4×( -3) 练****已知 a > b ,用不等号填空。⑴- 2a - 2b (2) - 7a - 7b (3) - a - b (4) 4 - a 4 - b< < < < ﹤﹤﹤从中你发现了什么? 例题 1. 解不等式: (1) x-7 < 8 (2) 3x < 2x-3 解:(1) 不等式的两边都加上 7,不等号方向不变所以 x - 7 + 7 < 8 + 7 x < 15 (2) 不等式的两边都减去 2x,不等号方向不变所以 3x - 2x < 2x – 3 - 2x x < -3 例题 2. 解不等式: 2 1⑴ x >-3 (2)–2x < 6 (3) 2x < -6 (1) x > -3 2 1x > -6 2 × x > -3 ×2 2 1解:不等式的两边都乘以 2(或除以),不等号的方向不变 2 1(2) –2x < 6 (3) 2x < -6 解:不等式的两边都除以(-2),不等号的方向改变解:不等式的两边都除以 2 ,不等号的方向不变–2x ÷(-2) >6 ÷(-2) 2x ÷ 2 < -6 ÷2 x > -3 x < -3 (1) –1 < -2x 解:不等式的两边都除以(-2),不等号的方向改变-1 ÷(-2)> -2x ÷(-2) 练****解不等式: (1) –1 < -2x (2) - - x > (3) 3x+4 ≥ 7x 3 22 3> x 2 1即x < 2 1