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全国一卷理科数学高考真题及答案
全国一卷理科数学高考真题及答案
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全国一卷理科数学高考真题及答案
2021 年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷Ⅰ〕
理科数学
：本大题共12
小
足

a1+a3=10，a2+a4=5，

a1a2⋯an的最大．
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A和品

B需要甲、乙两种新型材料．生一件品

A需要甲材料

，
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乙材料

1kg，用

5个工；生一件品

B需要甲材料

，乙材料

，用

3个工．生一件
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品

A的利

2100元，生一件品

B的利

900元．企有甲材料

150kg，乙材料

90kg，
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在不超

600个工的条件下，生品

A、品

B的利之和的最大元．
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全国一卷理科数学高考真题及答案
：解答写出文字明

,明程或演算步

.
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17.〔本小分 12分〕
ABC的内角A，B，C的分
a，b，c，2cosC(acosB+b
cosA)
c.
〔I〕求C；
〔II〕假设c
7，
ABC的面3
3，求ABC的周．
2
18.〔本小分
12分〕如，在以
A，B，C，D，E，F点的五面体中，面
ABEF正方形，
AF=2FD，AFD
90o，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60o．
〔I〕明：平面ABEF
平面EFDC；
D
C
〔II〕求二面角
E-BC-A的余弦．
19.〔本小分
12
分〕某公司划
2台机器,种机
F
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器使用三年后即被淘汰
.机器有一易损零件
,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件
,每个200元.
在机器使用期间,如果备件缺乏再购置,
,
为此搜集并整理了
100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数
,得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替
1台机器更
频数
换的易损零件数发生的概率
,记X表示2台机器三年内共
需更换的易损零件数
40
,n表示购置2台机器的同时购置的易
D
C
损零件数.
O
〔I〕求X的分布列；
20
〔II〕假设要求P(X
n)
,确定n的最小值；
A
B
〔III〕以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据
,在
0
8910
11
更换的易损零件数
19与n20之中选其一,应选用哪个？
20.〔本小题总分值
12分〕设圆x2
y2
2x
150的圆心为A,直线l过点B〔1,0〕且与x轴不重合，
l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交
AD于点E.
〔I〕证明EA
EB为定值，并写出点
E的轨迹方程；
〔II〕设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆
A交于P,Q