太阳影子定位,2015数学建模国赛A题.doc

1 对太阳影子定位算法探究摘要本文是对201 ,如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期已经成为视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法,进而可以促进视频分析定位技术发展。对于问题一,我们根据地球自转公转的自然规律,建立影子长度变化的数学模型,并且分析影子长度关于各个参数的变化规律。基于对问题的分析以及理论的学****研究,画出模拟概念图,然后计算相关量(如太阳高度角、赤纬角等)的表达式,并按照相关地理知识建立起模型,得到杆子影长与时间函数表达式,再将题目所给的数据代入求解方程,并用 MATLAB 作出曲线图,最后检验模型的准确性。对于问题二,我们以问题一所求出的表达式和资料作为基础,继而利用球面天文学求算太阳视坐标的简化算法建立一模型直接求解出经度,纬度的估算值。再代进数据并用利用多项式拟合出更长的时间序列曲线,用函数的特征值(最低点)加上时角,时区计算相关知识,再推算出经度值。最后利用第一问模型,经度,加上曲线获得的几组影长数据联立求解出大致纬度,最后估算杆子所在的地区。对于问题三,结合问题一问题二所建立的模型,将附件 2,附件 3的数据先画出散点图并以多项式拟合出两条相对完整的曲线,通过其曲线函数求得影长的最小值以及最小值所对应的时间求得经度,纬度,将经度和纬度代入赤纬角公式以及影长公式可求得相应的具体日期。对于问题四,首先将视频数据利用 MATLAB ,并且编程处理视频得到每分钟一帧的图片,再把相关图片转化为灰度图矩阵,最后用语句转化为二值图(0为黑,1为白)。下一步把二值图集分析并且分析出杆子影长的变化规律,求出视频拍摄点经度,利用模型一求出纬度,即是位置。关键字: 影长位置 MATLAB 编程多项式拟合最小二乘法二值图 2 一. 问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 ,分析影子长度关于各个参数的变化规律, 并应用你们建立的模型画出 2015 年10月22日,北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场,3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 ,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 ,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2和附件 3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。 4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为 2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 注:题目及数据附件都可到全国大学生数学建模竞赛官方网站( ) 二. 模型的假设 1)假设地球在自转时角速度均匀; 2)假设地球在公转时的椭圆为规则椭圆; 3)假设题目涉及的太阳时计算为真太阳时; 4)假设在一天内的太阳高度角不变; 5)忽略大气折射对阳光传播的影响。注: 1真太阳日分为 24真太阳时。这个时间系统称为真太阳时。真太阳时也称为视太阳时,简称视时。真太阳时即真太阳视圆面中心的时角加 12小时。即:真太阳时=平太阳时+真平太阳时差三. 符号说明表1 符号符号说明?赤纬角?方位角?太阳高度角?太阳时角(地球每个小时自转 15°称之为时角) W 地理纬度 J 经度 L 影长 D 日期 H 杆子高度 n 某点的地方时间 L 杆影长度 4 四. 模型的建立与求解 问题一 问题 1分析题目要求描建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律。首先通过查阅相关地理、物理文献,找寻建模中可能遇到的概念、方法, 再挖掘建立模型相关的方法,为之后的建模奠定坚实的基础。模型建立第一步, 理清自变量(四个),因变量,选取参考系(参考面还有参考点),建立空间直角坐标系。再做出太阳随时间移动杆影的直观视图(日照杆影图),最后,利用太阳高度角、杆高等相关量与杆影的几何关系,构造对应函数,使之符合题意, 同时根据相应的标准进行统计、分析和构建相关的数学模型。 模型 1 的建立通过对题目的探讨,一根垂直地面的杆子,研究它的影子长度随着日照光线的改变而改变,首先我们确定相应的参考系,以杆子所在地地平面α为参考面, 以杆子的最低端为坐标原点,再得到以下的自变量: 表2名称符号时间 n 竿子高度(对地) H 位置经度 J纬度 W