9.5三角形的中位线.doc

柘塘中学初二数学学案 1 三角形的中位线学****目标 1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题; 2. 经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法; 3. 通过对中位线的学****养成质疑和独立思考的****惯. 情景创设问题:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼与一个平行四边形? 操作: (1) 剪一个三角形,记为△ ABC ; (2) 分别取 AB、 AC 的中点 D、E ,连接 DE; (3)沿 DE将△ ABC 剪成两部分,并将△ ADE 续点 E 旋转 180 ° ,得四边形 BCFD 。观察:四边形 BCFD 是平行四边形吗? 导学过程一、概念探究: 的线段叫做三角形的中位线。 1. 探索: 如上图, DE是△ ABC 的中位线, DE与 BC 有怎样的位置关系和数量关系?为什么? 2. 小结: 三角形中位线的性质:。二、例题分析: 例1: 已知: 如图, 在四边形 ABCD 中, AC=BD ,E、F、 G、H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 、的中点, 求证: 四边形 EFGH 是菱形。柘塘中学初二数学学案 2 变式: 如果一个四边形的对角线互相垂直,那么依次连接它的各边中点能得到什么图形? 课堂小练 1 .顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 2 .如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 3. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8cm , 则原三角形的周长为 cm 4. 一个三角形的周长是 12cm ,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长. 5 .已知△ ABC 中, D是 AB 上一点, AD=AC , AE ⊥ CD ,垂足是 E、F是 BC 的中点,试说明 BD=2EF 。课堂小结课后巩固 1 .如果四边形的对角线相等,那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .以上都不对 2 .如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .以上都不对 3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形, 那么原来的四边形的对角线() A .互相平分 B .互相垂直 C .相等 D .相等且互相平分 4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( ). A .等腰梯形 B .矩形 C .平行四边形 D .菱形或对角线互相垂直的四边形柘塘中学初二数学学案 3 5.△ ABC 中, D、E 分别是 AB、 AC 的中点,则线段 CD是△ ABC 的,线段 DE是△ ABC .6. 如图,D、E、F 分别是△ ABC 各边的中点,(1) 如果 EF= 4cm , 那么 BC= cm;如果 AB= 10cm ,那么 DF= cm ;( 2 )中线 AD 与中位线 EF 的关系是. H G F E o D C B A6. 如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ,点 E、F、G、H 分别是 OA 、 OB 、 OC 、DO 的中点,四边形 EFGH 是矩形吗?为什么