常见三角形辅助线口诀.docx

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初二几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等页脚
初二几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等式，移到同一三角去三角形中两中点，连接则成中位线三角形中有中线，倍长中线得全等四边形
平行四边形出现，对称中心等分点梯形问题巧转换，变为三角或平四平移腰，移对角，两腰延长作出高如果出现腰中点，细心连上中位线上述方法不奏效，过腰中点全等造证相似，比线段，添线平行成****惯等积式子比例换，寻找线段很关键直接证明有困难，等量代换少麻烦斜边上面作高线，比例中项一大片
由角平分线想到的辅助线
、截取构全等如图，AB//CD,BE平分ZABC,CE平分ZBCD,点E在AD上，求证：BC二AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知AB>AD,ZBAC=ZFAC,CD=BC。求证：ZADC+ZB=180
分析：可由C向ZBAD的两边作垂线。近而证ZADC与ZB之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，ZBAC=90，AD为ZABC的平分线，：BD=2CE。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
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如图，AB>AC,Z1=Z2,求证：AB—AC>BD—CD。
C
分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
五、截长补短法
AC平分ZBAD,CE丄AB，且ZB+ZD=180°，求证：AE二AD+BE。
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线
一、中线把三角形面积等分
如图，AABC中，AD是中线，延长AD到E,使DE=AD，DF是厶DCE的中线。已知△ABC的面积为2,
二、中点联中点得中位线
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如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线
G、H。求证：ZBGE二ZCHE。
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线
如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。
A
分析：倍长中线得到全等易得。
四、RTA斜边中线
如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC丄BC，AD丄BD，求证：AC=BDO
分析：取AB中点得RTA斜边中线得到等量关系。
由全等三角形想到的辅助线
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一、倍长过中点得线段
已知，如图△ABC中，AB=5,AC=3，则中线