等腰三角形教学设计.docx

人教版八上 第十三章 轴对称
《等腰三角形》教学设计
学校： 荣县旭东中学
姓名： 樊 俊 涛
学科： 数 学
时间： 2019. 在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑间，事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的；由于对称轴垂直于底边，因此，也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试.
荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计
- 3 -
学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性质2的应用，教师在教学中应引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质2的理解.
本节课的教学难点是:性质1证明中辅轴助线的添加和对性质2的理解.
四、教学过程设计
教学环节
教学过程
设计意图
荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计
- 5 -
活动一
(探究)
学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.
让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.

（观察、猜想）
把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰角形的特征.
通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形的特征;体会认识事物的一般方法，进一步培养学生抽象概括能力.
荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计
- 6 -
？
？

（小结）
性质1：等腰三角形的两个底角相等
性质2：等腰三角形的顶角平分线 、底边上的中线 、底边上的高相互重合
让学生真正理解“三线合一”的含义，并将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质.

（证明）
证明等腰三角形的两个底角相等.
？
让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，并让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.
荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计
- 7 -
？
？
：在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B=∠C
整理几何语言
根据等腰三角形性质“三线合一”，
在 △ABC 中，AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，
∴∠ = ∠ ， = .
(2) ∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ .
再次强化巩固性质2，让学生掌握“知一推二”，从而突出重点、突破难点.
荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计
- 7 -
(3) ∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = .

（例题+变式）
（例1）已知在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 .
（变式）如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=、∠D、∠E、∠DAE的度数.
例题是对性质掌握的再次升华，通过逻辑思维和方程思想的结合，巧妙求出等腰三角形中各角的度数，进一步巩固学生对性质的掌握.
荣县旭东中学-樊俊涛-《等腰三角形》教学设计
- 8 -
（例2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．
求证：∠CBE = ∠BAD．

（课堂练****br/>°，它的另外两个角为 .
°，它的另外两个角为 .
°，它的另外两个角为 .
4. 在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数.
考查学生对等腰三角形性质1的掌握，并引导学生将与角有关的知识系统化，从而优化知识结构.