反比例函数的图像和性质的综合应用.doc

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【基础知识精讲】
k
1、反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成y=—
x(k为常数，k0的形式，那么称y是x的反比例函数.
—
反比例函数y二一(k)还可以写成：①y—(k)②xy—(k)・
x
x轴、y轴上，点B的坐标为
#
#
考点二、两图像的交点问题
，A、B分别是X、
y轴上的一点，且OA=OB=1,P
是函数y=2x(x>0)图象上的
#
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一动点，过P作PM丄x轴，PN丄y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F.
证明AF・BE=1.
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若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,求公共点的坐标.
实战演练：1如图，已知反比例函数=（
x
）的图象经过点（J3,）,过点
作丄轴于点，且厶的面积为J3.（
（）若一次函数的图象经过点，并且与
求z的度数和丨|：|I的值.
考点3：相似在反比例函数中的应用
例3、如图，已知反比例函数y乞的图象与
x
次函数yk2Xb的图象交于A、B两
点，A(2,n),B(・,亶).
⑴求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使APOsAOB，若存在，求P点坐标；若不存
在，请说明理由.
y
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x
实战演练
如图，直线l经过点A(l,0),且与双曲线y=-(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)
x
m(xV0)于M,N两点.
x
(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=m(x>0)和y=
x
求m的值及直线l的解析式；
若点P在直线y=2上，求证：APMBsAPNA；
是否存在实数p,使得saamn=4Saapm?若存在,请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由•
考点四：反比例函数与方程和不等式
，,nB是一次函数ykx・b的图象和反比例函数ym的
x
图象的两个交点.
求反比例函数和一次函数的解析式.
求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶AOB的面积.
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x
m
求方程kxbO的解(请直接写出答案)
x
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x
求不等式kxbmVO的解集(请直接写出答案)
实战演练
，直线ykxb与反比例函数y-2的图象交于A(1,6),b(a,3)
求k、k的值；
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-
直接写出kx・b―^・0时x的取值范围；
1x
(3)如图，等腰梯形OBCD中，BCIIOD,OB=CD,OD边在x轴上，过点C作CE丄
OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC
和PE的大小关系，并说明理由.
#
x
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x
(!，y1)，N(-4,y2)，P(2,y3)三点都在y!()的图象上，则y1，y2,y3的大小
关系为()
A.
>y1

C.
D.
4
2、如图，已知动点A在函数y()的
x
图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C,延长CA至点D，使AD=AB,延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交x轴于点P,Q。当QE:DP4:9时，图中阴影部分的面积等于
y3>y2>y
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佛1確图)
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x
，丨丨ABCD的顶点A,B
的坐标分别是A(-1,0),B(0,—2),顶点C,
k
D在双曲线y—上,边AD交y轴于点E,且四边
x
形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则—=
，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知A(a,b),且点B的坐标为(m,-2)。
求反比例函数的解析式
求一次函数的解析式
在y轴上存在一点P,是的APD与厶ODC相似,请你求出P点的坐标。
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x
，在直角坐标平面内，函数y(X・0,m是常数)的图象经过A(14),B(a,b),x
其中a・，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D,连结AD,DC,
CB.
若厶ABD的面积为4,求点B的坐标；
求证：DC〃AB；
当ADBC时,求直线AB的函数解析式.
，一次函数的图象与反比例函数(xVO)的图象相交于A点，与y轴、x轴
分别相交于B、C两点，且C(2,0),当xV—1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>—1时，一次函数值小于反比例函数值.
求一次函数的解析式；
a3a
设函数(