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第七章单纯形优化法
§7-1 概述
单纯形法是一种优化设计方法
和正交试验相比的特点:
计算简便
不受因素数的限制
因素数的增加不会导致试验次数大量增加
它属于非线性动态调优过程
发展简史
1962年,Spendley提出基本单纯形法
1965年,Nelder等提出改进单纯形法
之后,Routh提出加权形心法与控制加权形心法
§7-2 基本单纯形
一、双因素基本单纯形法
如果我们有一个试验设计,只选有两个影响因素,即因素数为2。分别取值a1和a2作为试验的初点。记为A(a1,a2)。对其余两个点分别设为B和C,再设三角形的边长为a(步长)。那么B、C点就可以计算出来
假设AB、 AC、BC间距均为,等边三角形可以算出B点为:
B=(a1+p, a2+q)
根据对称性可知:
C=(a1+q, a2+p)
可以根据等边三角形性质解得:
a2+p
a2+q
a2
a1+p
a1+q
a1
因素2
因素1
A
B
C
D
E
o



由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形
首先在A、B、C三点下分别试验,得出三个响应值,比较其大小,找出最坏响应值的点称为坏点
此处设A为坏点,去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点,比较B、C、D三点响应值的好坏
此处设C为坏点,去点C点,取其反点E,此时C、D、E三点又构成新的单纯形
…………
重复以上结果,最终达到优化试验的目的
二、新试验点的计算方法
以初始单纯形A、B、C为例,设A为坏点,A应该去掉,求其反射点D,此时
A(a1,a2)、B=(a1+p, a2+q)、C=(a1+q, a2+p)
D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q)
E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q)
即:[新试验点]=[留下各点之和]-[去掉点](9-8)
三、多因素基本单纯形
设有n个因素n+1个定点构成的n维空间单纯形,设有一点A=(a1, a2, a3, … an),步长为a
则其余各点为:
B=(a1+p,a2+q,a3+q,…… an+q)
C=(a1+q,a2+p,a3+q,…… an+q)
(n)=(a1+q,a2+q, … an-1+p, an+q)
(n+1)=(a1+q,a2+q,a3+q,…… an+p)
其中
新点计算
[新坐标点]=2×[n留下点的坐标和]/n
-[去掉点坐标] (9-11)