二次函数图像与性质总结.docx

二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质：
a 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
0 ，0
x
0 时m 个单位， y
ax 2
bx
c 变成
y
ax 2
bx c
m （或 y
ax 2
bx
c
m ）
⑵ y
ax2
bx
c 沿轴平移：向左（右）平移
m 个单位， y
ax 2
bx
c 变成
y
a( x
m) 2
b( x
m)
c （或 y
a(x
m) 2
b( x
m)
c ）
三、二次函数 y
a
x
h
2
bx
c 的比较
k 与 y ax2
y
a
x
2
k 与 y
ax2
bx
c是两种不同的表达形式，后者通过配
从解析式上看，
h
b
2
4ac
b2
b ，k
4ac
b
2
方可以得到前者，即
y
a
x
，其中 h
．
2a
4a
2a
4a
四、二次函数 y
ax2
bx
c 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数
y
ax2
bx
c 化为顶点式 y
a (x
h)2
k ，确定
其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图
. 一般我们
选取的五点为：顶点、与
y 轴的交点
0 ，c 、以及 0 ，c 关于对称轴对称的点
2h ，c 、
与 x 轴的交点
x1 ，0 ， x2 ，0
（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与
x 轴的交点，与
y 轴的交点 .
五、二次函数 y
ax2
bx
c 的性质
1.
当 a
0 时，抛物线开口向上，对称轴为
x
b
，顶点坐标为
b ，4ac
b 2
．
2a
2a
4a
当 x
b 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x
b
时， y 随 x 的增大而增大； 当 x
b
2a
2a
2a
2
时， y 有最小值 4ac b
．
4a
2.
当 a
0 时，抛物线开口向下，对称轴为
x
b
，顶点坐标为
b ，4ac
b 2
．当