2014年高二数学学业水平测试训练（22）.doc

1 数学水平测试训练( 22) 1. (本小题满分 14 分) 已知函数( ) sin 2 cos ( 0) f x m x x m ? ? ?的最大值为 2. (Ⅰ)求函数( ) f x 在[0, ] ?上的单调递减区间; (Ⅱ) ABC ?中, ( ) ( ) 4 6 sin sin 4 4 f A f B A B ? ?? ???,角, , A B C 所对的边分别是, , a b c ,且 0 60 , 3 C c ? ?,求 ABC ?的面积. 2. (本小题满分 14 分) 袋中有 1 个白球和 4 个黑球,且球的大小、, 若取到白球则结束, 否则, 继续取球, 但取球总次数不超过 k 次( 5) k?.(Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时,求取球次数?的数学期望与方差; (Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时,求取球次数?的分布列与数学期望. 3( 本小题满分14分) 如图, 四面体 ABCD 中,O 是 BD 的中点, ABD ?和 BCD ?均为等边三角形, 2, 6 AB AC ? ?。(Ⅰ) 求证: AO ?平面 BCD ; (Ⅱ) 求二面角 A BC D ? ?的余弦值; (Ⅲ)求 O 点到平面 ACD 的距离. 4. (本小题满分 15 分) 给定椭圆 C :)0(1 2 22 2????bab ya x ,称圆心在原点 O ,半径为 22ba?的圆是椭圆 C 的“准圆”. 若椭圆 C 的一个焦点为)0,2(F ,其短轴上的一个端点到 F 的距离为 3 .(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程; (Ⅱ)点 P 是椭圆 C的“准圆”上的一个动点,过动点 P 作直线 21,ll ,使得 21,ll 与椭圆 C2 都只有一个交点,且 21,ll 分别交其“准圆”于点 M,N, (1)当P为“准圆”与y 轴正半轴的交点时,求21,ll 的方程.(2) 求证: MN 为定值. 5.( 本小题满分 15分) 已知函数)1( 1) ln( )(??????nnnx nnxxf n ( 其中 n 为常数,*Nn?), 将函数( ) n f x 的最大值记为 na ,由 na 构成的数列?? na 的前 n 项和记为 nS . (Ⅰ)求 nS ; (Ⅱ)若对任意的*Nn?,总存在??Rx 使1 nxx a a e ?? ?,求 a 的取值范围; (Ⅲ)比较?? 11 nnn f e e e n ??? ?与na 的大小, 答案 1(1 )由题意, ( ) f x 的最大值为 22m?,所以 2 2=2 m?.而 0m?,于是 2m?, π( ) 2sin( ) 4 f x x ? ?. ( ) f x 为递减函数,则 x 满足ππ3π2π+ 2 π+ 2 4 2 k x k ?≤≤?? k?Z , 即π5π2π+ 2 π+ 4 4 k x k ≤≤?? k?Z . 所以( ) f x 在?? 0π, 上的单调递减区间为ππ4