2014年高二数学学业水平测试训练（81）.doc

1 数学水平测试训练( 81) 1. 已知 4 4 2 cos sin , (0, ) 3 2 ?? ??? ??,则2 cos(2 ) 3 ??? ?. 2. 已知| OA →|=1,| OB →|=2,∠ AOB = 2π3 , OC →= 12 OA →+ 14 OB →,则 OA →与 OC →的夹角大小为. 3. 已知实数 yx, 满足?????????1 4y ayx xy ,若yxz??3 的最大值为,16 ?a , , , A B C D 在同一个球的球面上, 2, 2 2 AB BC AC ? ??, 若四面体 ABCD 体积的最大值为 43 ,则该球的表面积为. 5. 下图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩, 其中一个数字被污损, 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为. 6. 已知数列}a{ n 是正项等差数列,若 n321 na a3a2ab n321n???????????,则数列}b{ n 也为等差数列. 类比上述结论,已知数列}c{ n 是正项等比数列,若 nd =, 则数列{nd } 也为等比数列. 7. 如图,在△ ABC 中,已知 B= π3 , AC=43,D为 BC AB = AD ,则△ ADC 的周长的最大值为________ . 8. 已知 1 2 , F F 是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ???的左右焦点,点P 在双曲线上且不与顶点重合,过 2F 作 1 2 FPF ?的角平分线的垂线,垂足为 A .若 OA b ?, 则该双曲线的离心率为__________________. 2 答案 1. 【答案】 15 2 6 ? ?【解析】.6 215 3 2 sin 2 sin 3 2 cos 2 cos 3 52 sin 3 22 cos 3 2 sin - cos 2 03 2 sin - cos 22 44???????????????????????( , 以,所) ( ) , ( , 【点评】: 三角运算的填空题是高考常考的一种题型,一般不是太难,重视基本运算。 2.【答案】: 60° 【点评】: 向量题高考多考客观题, 以考查向量的基本运算为主, 难度为容易题和中档题。 3. 【答案】 0 【点评】: 线性规划多考常规题, 不过现在常规题型高考都考过了, 也会有参数加点难度。 4 【答案】 9?【解析】???9)2 3(442 3)2()2( ,.2,3 4h222 13 1, . 22 222 222????????????????????R RRR RhVh ABC ABC AC AC ABCD ABC AC BC AB ABC D,所以外接球的表面积,解得则有设外接球的半径为解得有为为四面体的地面,高设的线上,则以的中点且垂直于面斜边在经过四面体外接球的球心是故根据三角形全都知识三个顶点的距离相等, 的中点到三角形的,直角三角形斜边根据直角三角形的特征需使高最大的体积最大, 面体是直角三角形,要使四, ?【点评】:球的组合体是高考每年必考的知识点,题型不是选择就是填空