北京航空航天大学大学物理上公式及例题大全.doc

北京航空航天大学大学物理上公式及例题大全
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内容提要
位矢：
位移：
一般情况，
速度：
加速度：
圆周运动
角速度：
角加速度： 场强度为
（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为
若棒为无限长（即），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。
：这是计算连续分布电荷的电场强度。此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为
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dq = Qdx/L，它在点P的电场强度为
整个带电体在点P的电场强度
接着针对具体问题来处理这个矢量积分。
若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同，

若点P在棒的垂直平分线上，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是
证：（1）延长线上一点P的电场强度，利用几何关系统一积分变量，则
电场强度的方向沿x轴。
根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿轴，大小为
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利用几何关系统一积分变量，则
当棒长时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度
此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。这说明只要满足，带电长直细棒可视为无限长带电直线。
：一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度
：在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线。在弧线上取线元dl，其电荷此电荷元可视为点电荷，它在点O的电场强度。因圆环上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有，点O的合电场强度，统一积分变量可求得
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E。
解：由上述分析，点O的电场强度
由几何关系，统一积分变量后，有
方向沿y轴负方向。
：用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为（提示：把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分叠加）
：求点P的电场强度可采用两种方法处理，将无限大平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细长线元组成，它们的电荷分别为
求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后，再叠加积分，即可求得点P的电场强度了。
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证1：如图所示，在带电板上取同心细圆环为微元，由于带电平面上同心圆环在点P激发的电场强度dE的方向均相同，因而P处的电场强度
电场强度E的方向为带电平板外法线方向。
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P激发的电场强度dE在Oxy平面内且对x轴对称，因此，电场在y轴和z轴方向上的分量之和，即Ey、Ez均为零，则点P的电场强度应为
积分得
电场强度E的方向为带电平板外法线方向。
上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
：设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
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解：作半径为R的平面与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理

这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量。因而
依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，
：设在半径为R的球体内，其电荷为对称分布，电荷体密度为
k为一常量。试用高斯定理求电场强度E与r的函数关系。
解：因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定律得球体内
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球体外（r＞R）


：一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为s，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。
：用补偿法求解
利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。
若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板