Lec1---一些优化问题介绍.ppt

Lec1---一些优化问题介绍
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:结构设计、资源分配、生产计划、运输方案
优化模型和算法的重要意义
解决优化问题的手段：1）经验积累，主观判断；2）作试验，比 X2
X3
2022/6/4
非线性规划模型 nonlinear Programming(NLP)
中至少有一个
为非线性函数
2022/6/4
例3: 某公司经营两种设备，第一种设备每件售价 30 元，第二种设备每件售价 450 元。据统计，每销售一件第一种设备所需时间平均 小时，第二种设备是（2 + ）小时，其中 X2 是第二种设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为 800 小时，试确定使其营业额最大的营业计划。
2022/6/4
分析
-------是第一种设备的售数量
-------是第二种设备的售数量
2022/6/4
目标函数：
约束条件：
即
2022/6/4
Lingo程序
max=30*x1+450*x2;
*x2^2+2*x2+*x1<800;
2022/6/4
结果：
Local optimal solution found.
Objective value:
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 79
Variable Value
X1
X2
2022/6/4
例4: 某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交 40 台，第二季度末交 60 台，第三季度末交 100 台。工厂的最大生产能力为每季度 100 台，每季的生产费用是 f（X）= 50X + （元），X 为该季度生产的发动机数量。若某季度生产的多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，工厂就需要支付存储费，每台发动机每季的存储费为 4 元。问该厂每季应生产多少发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）。
2022/6/4
分析
-------第i季度生产的发动机数量
假设第一季度初该工厂没有存储的发动机
不考虑第三季度末多余的发动机数量
则第二、三季度初存储的发动机数量分别为
2022/6/4
目标函数
约束条件
2022/6/4
Lingo程序
min=*(x1^2+x2^2+x3^2)+58*x1+54*x2;
x1+x2>100;
x1+x2+x3>200;
bnd(40,x1,100);
bnd(0,x1,100);
bnd(0,x1,100);
2022/6/4
结果：
Local optimal solution found.
Objective value:
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 28
Variable Value
X1
X2
X3
2022/6/4
二次规划模型(QP) : 目标为二次函数、约束为线性
其中 是 对称阵．
注：(1)若Hesse阵是半正定的，则称为凸二次规划，此问题有时并不比求解线性规划困难．
(2)对非凸二次规划，可能有多个局部极小点，求解比较困难．
2022/6/4
例5(投资组合模型) :美国某三种股票（A,B,C）12年(1943-1954)的价格(已经包括了分红在内)每年的增长情况如表所示(表