实验6 弦线上的驻波.docx

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实验6弦线上的驻波
［实验目的］
1. 了解弦线上的驻波。
2. 通过弦线振动测定弦振动: .
实验6弦线上的驻波
［实验目的］
1. 了解弦线上的驻波。
2. 通过弦线振动测定弦振动的频率。
3. 测量弦线上横波的传播速度。
［实验仪器］
XZDY-B型固定均匀弦振动仪、砝码等。
［仪器介绍］
XZDY-B型固定均匀弦振动仪是一种自带数字显示频率的高精确度仪器。调节面板上的频率旋钮，移动支撑弦线的劈尖的位置，能明显观察到驻波。实验装置如图象1所示。其中①、⑥香蕉插头座（接弦线），②频率显示，③电源开关，④频率调节旋钮，⑤磁钢，⑦砝码盘，⑧米尺，⑨弦线，⑩滑轮及托架，A、B两劈尖（滑块）。
将电源接通。这样，在磁场的作用下，通有正弦交变电流的弦线就会振动。根据需要，可以调节频率调节旋钮，从显示器上读出所需频率。移动磁铁的位置，使弦振动调整到最佳状态（使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直）。移动劈尖的位置，可以改变弦线的长度。注意：⑴、改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。
⑵、在移动劈尖调节驻波时用力要轻，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置，不要将磁铁在槽外移动。
［实验原理］
设一均匀弦线，一端由劈尖A支住，另一端由劈尖B支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由A端朝B端方向传播，称为入射波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖B到适合位置，弦线上将形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图2所示。
下面用筒谐表达式对驻波进行定量描述。设有两列筒谐波沿X轴方向传播，它们的振幅相等，传播方向相反。其中沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在X=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的振动方程为：
七=Acos2k（ft一代）（1）y2=Acos2k（ft+%）（2）式中A为筒谐波的振幅，f为频率，力为波长，x为弦线上质点的坐标位置。
这两列波叠加后有2兀尤、y=2Acos^—)cos2Kft力一，，….一c,2kx,_f,、E，…、,,….一
（3）式中的第一个因子2Acos-^与时间无关，只是位置X的余弦函数，第二个因子cos2kft与位置x无关，只是时间t的余弦函数,这就是驻波的波动方程。从（3）式可以看出驻波不是波动，而是振幅随位置x作余弦变化的振动。
当X=（2k+1）七4时，振幅的绝对值为零，即—2m八…、2Acos-^=0（k=0、1、2、）（4）这些点始终静止，它们就是波节。
当x=k\2时，振幅的绝对值最大，等于2A，即2m2Acos-^=2A（k=0、1、2、……）（5）这些点振幅最大，它们就是波腹。其余各点的振幅在零和最大值之间。相邻