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高等数学课后答案第六章习题详细解答.docx

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高等数学课后答案第六章****题详尽解答
高等数学课后答案第六章****题详尽解答
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高等数学课后答案第六章****题详尽解答1、在平行四边形
ABCD中
设ABa
AD
b
试用a和b表示向量面所求点为

M(0,y,z)，依题意有

|MA||MB||MC|，进而
高等数学课后答案第六章****题详尽解答
高等数学课后答案第六章****题详尽解答
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高等数学课后答案第六章****题详尽解答
(0
3)2
(y
1)2
(z2)2
(0
4)2
(y
2)2
(z
2)2
(0
3)2
(y
1)2
(z
2)2
(0
0)2
(y
5)2
(z1)2
，
联立解得y1,z
2，故所求点的坐标为
(0,1,
2).
12、z 轴上，求与点 A(-4,1,7), 点B(3,5,-2) 等距离的点.
解：设所求z轴上的点为 (0,0,z)，依题意：
(04)2
(01)2
(z7)2
(03)2
(05)2
(z2)2，
两边平方得z
14
，故所求点为
(0,0,14).
9
9
13、求使向量a { ,1,5}与向量b {2,10,50}平行.
解：由a//b得
1
5得
1.
2
10
50
5
14
、求与y轴反向，模为
10的向量a的坐标表达式.
解
：a=10(j)
10j={0,
10,0}.
15、求与向量a={1，5，6}平行，模为
10的向量b的坐标表达式.
解：a0a
1{1,5,6},故b
10a0101,5,6.
a
62
62
16、向量a 6i 4j 10k，b 3i 4j 9k，试求：
〔1〕a2b；
〔2〕3a2b．
解：〔1〕a2b6i
4j10k2(3i4j9k)12i4j8k;
高等数学课后答案第六章****题详尽解答
高等数学课后答案第六章****题详尽解答
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高等数学课后答案第六章****题详尽解答
〔2〕3a 2b=3(6i 4j 10k) 2(3i 4j 9k)=12i 20j 48k.
uuur
17、两点A(2,
2,5)和B(3,0,4)，求向量AB的模、方向余弦和方向角．
uuur
uuur
1,cos
2,cos
1
,进而
解：因为AB(1,
2,1),所以AB2,cos
2
2
2
π
3π
2π
,
,
.
3
4
3
18、设向量的方向角为
、
、
．假定此中的两个角为
π
2π
．
，
3
．求第三个角
3
解：
π
2π
2
cos
2
2
1得cos
2
1
故
π
3π
,
,由cos
cos
.
或
.
3
3
2
4
4
19、三点A
uuur
uuur
(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，求：〔1〕BC与CA及其模；
uuur
uuur
〔2〕BC的方向余弦、方向角；〔3〕与BC同向的单位向量.
uuur
2
3,0
1,1
11,
1,0
uuur
12,0
0,0
1
1,0,
1,
解：〔1〕由题意知BC
,CA
uuur
2,
uuur
2.
故
BC
CA
uuur
1,
1,0
,所以，由向量的方向余弦的坐标表示式得：
〔2〕因为BC
cos
1
,cos
1
,cos
0，方向角为：
3,
.
2
2

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