平方差公式..ppt

乘法公式 平方差公式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. ( a+b )( m+n )= am+an+bm+bn . 回忆:多项式与多项式相乘的法则⑴(x +1)( x-1); (2) ( a +2)( a-2); (3) (3 -x )(3+ x ) ; (4) ( 2x+ 1)( 2x- 1). 观察上述算式,你能发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律? 等号的左边:两个数的和与差的积, 等号的右边:是这两个数的平方差. 29x ? ? 21x ? ?= a 2-4 =4 x 2-1 平方差公式:( a+b )(a-b )= a 2-b ,等于这两个数的平方差. ( a+b )(a-b)= a 2-b 2 .a 2- ab+ab -b 2= 归纳请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为 b的小正方形,如图 1,拼成如图 2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗? ( a+b )(a-b) =a 2-b 2 图1图2 验证【例1】运用平方差公式计算: (1) (3x +2 )( 3x -2 ) .(2) (b+2a)(2a -b). 【解析】(1) (3x +2)(3x -2) =(3x) 2-2 2=9x 2-4. (2)( b+2a )(2 a-b)=(2a+b)(2a -b) =(2a) 2-b 2=4a 2-b 2. 只有符合( a+b ) (a-b)的形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算(1) 102 ×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】(1)102 ×98 =(100+2)(100-2) =100 2-2 2=10 000 -4=9 996. (2) 原式=(y 2-2 2)-(y 2+5y-y-5) = y 2-2 2-y 2-5y+y+5 =-4y+1. ,能用平方差公式计算的是( ) (1)(x+1)(1+ x);(2)(a+b)(b-a); (3)(-a+b)(a -b);(4)(x 2-y)(x+y 2); (5)(-a-b)(a -b);(6)(c 2-d 2)(d 2+c 2). (2)( 5)( 6) 【跟踪训练】 : (1)( x 2y)( 2y x). ? ???(2)(2x 5)(5 2x). ? ? 2 2 (3)(x 6) (x 6) . ? ??原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y 2-x 2. 【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25 -4x 2. 【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12 ×2x=24x. 平方差公式的逆用 a 2-b 2 =(a+b)(a -b) 【解析】【解析】原式=(-x)(+x)(x 2 +) =( -x 2)( +x 2) = 5 -x 4. (5) ×. 【解析】原式=(100+)(100-) =10 000- =9 . 2 (4)( x)(x )(x ). ? ? ?