母鸡萝丝去散步.ppt

每日一题 1、(基础题)已知△ ABC ≌△ DEF ,且∠ A=52 °,∠ B=71 ° 31′, DE= cm ,求∠F 的大小与 AB 的长. 分析: 由三角形的内角和可求出∠C 的度数, 根据两个三角形全等, 对应角相等、对应边相等,即可求出∠F 的大小和 AB 的长. 解:在△ ABC 中, ∠ A+∠ B+∠ C=180 ° (三角形的内角和等于 180 ° ), ∴∠ C=180 °-(∠ A+∠B) =180 °-( 52° +71 ° 31′) =56 ° 29′. ∵△ ABC ≌△ DEF , DE= cm, ∴∠ F=∠ C=56 ° 29′, AB=DE= cm. 小结: 本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题, 要求∠F和 AB, 可先找∠F 的对应角∠C和 AB 的对应边 DE ,再根据全等三角形的性质求值. 2 、如图所示,图中是重叠的两个直角三角形. 将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到△ DEF. 如果 AB=8 cm, BE=4 cm, DH=3 cm ,则图中阴影部分面积为。 3、试说明在直角三角形中, 如果一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:在△ ABC 中, ∠ C=90 °,∠ A=30 ° ,如图所示. 求证: BC=2 1 AB. 证明:如图所示. 作出△ ABC 关于 AC 对称的△ AB′ C. ∴ AB′=AB. 又∵∠ CAB=30 °, ∴∠ B′=∠ B=∠B′ AB=60 °. ∴ AB=BB ′=AB ′又∵ AC⊥B′B, ∴B′ C=BC= 2 1 BB′=2 1 AB. 即 BC=2 1 AB. 4、如图所示,已知∠ ACB=90 °, CD 是高, ∠ A=30 °. 求证 BD=4 1 AB. 证明:在△ ABC 中, ∠ ACB=90 °,∠ A=30 °, ∴ BC=2 1 AB,∠ B=60 °.又∵ CD⊥ BA, ∴∠ BDC=90 °,∠ BCD=30 °.∴ BD=2 1 BC. ∴ BD=2 1 ·2 1 AB=4 1 AB. 即 BD=4 1 AB. 5、如图所示, AB=AC , BC=BD=ED=EA ,求∠A 的度数. (分析)图形中有多个等腰三角形,因而有许多对相等的角,设定其中的某个角,再用这个角把另外的角表示出来,即可解决. 解: ∵ AB=AC , BC=BD=ED=EA , ∴∠ ABC= ∠ C=∠ BDC , ∠ ABD= ∠ BED ,∠ A=∠ EDA. 设∠ A=α,则∠ EDA= α,∠ ABD= ∠ BED=2 α, ∠ ABC= ∠ C=∠ BDC=3 α(根据三角形的外角性质) . 在△ ABC 中, ∠ A=α,∠ ABC= ∠ ACB=3 α, 由三角形内角和可得α+3α+3α=180 °, ∴α=7 180 ?, ∴∠ A=7 180 ?. ∴∠ A 的度数为 7 180 ?.6 、如图所示,在△ ABC 中, D在 BC 上,若 AD=BD , AB=AC=CD ,求∠ BAC 的度数. 解: ∵ AD=BD , AB=AC=CD , ∴∠ B=∠ C=∠ BAD ,∠ CAD= ∠ CDA. 设∠ B=∠ C=∠ BAD= α, 则∠ CAD= ∠ CDA=2 α,∠ BAC=3 α. 在△ ABC 中, ∠ BAC=3 α,∠ B=∠ C=α, ∴3α+α+α=180 °, ∴α=36 ”,∴3α=108 ° ,即∠ BAC=108 °. ∴∠ BAC 的度数是 108 °. 7、如图所示, ∠ B=90 °, AD=AB=BC , DE⊥ AC. 求证 BE=DC. 证明:连接 AE. ∵ ED⊥ AC, ∴∠ ADE=90 °. 又∵∠ B=90 °,∴在 Rt△ ABE 和 Rt△ ADE 中, ∴ Rt△ ABE ≌ Rt△ ADE ( HL),∴ BE=ED. ∵ AB=BC , ∴∠ BAC= ∠ C. 又∵∠ B=90 °, ∴∠ BAC+ ∠ C=90 °. ∴∠ C=45 °. ∴∠ DEC=45 °. ∴∠ C=∠ DEC= ∠ 45°.∴ DE=DC ,∴ BE=DC. 8、如图所示,在△ ABC 中, AB=AC ,在 AB 上取一点 E ,在 AC 延长线上取一点 F,使 BE=CF , EF交 BC于 G. 求证 EG=FG. 证明:过 E作 EM∥ AC ,交 BC 于点 M, ∴∠ EMB= ∠ ACB ,∠ MEG= ∠ F. 又∵ AB=AC , ∴∠ B=∠ ACB. ∴∠ B=∠ EMB ,∴ EB=EM. 又∵ BE=CF ,∴ EM=FC. 在△ MEG 和△ CFG 中, ∴△